在这篇Kmett CRC文章中,为什么ab = a0 ^ n + 0 ^ mb？这种符号是什么意思？

Question

在Edward Kmett关于CRC的文章中,它有以下推导:

CRC(ab) =                               -- definition of CRC
crc(INIT,ab) + FINAL =                  -- linearity
crc(INIT,a0^n + 0^m b) + FINAL =        -- additive homomorphism
crc(INIT,a0^n) + crc(0,0^nb) + FINAL =  -- zero blindness 
crc(INIT,a0^n) + crc(0,b) + FINAL       -- definition of crc
crc(crc(INIT,a),0^n) + crc(0,b) + FINAL -- additive homomorphism
crc(crc(INIT,0^m)+crc(0,a),0^n) + crc(0,b) + FINAL

世界上有什么a0^n和0^m b？这些权力是这样的a * pow(0, n)吗？如果是这样,不会0 ^ n = 0？或者XOR？还有别的吗？这个空间有意义吗？我不明白为什么,例如:

ab = a0^n + 0^m b

为什么0^m b成为0^nb第三和第四行之间？

Answer 1

他正在使用比特字符串表示法.这里a和b分别是长度为m和n的位串.

ab    =  a concatenated with b
0^n   =  the bit string of length n consisting of all 0s
a0^n  =  a concatenated with 0^n
0^m b = 0^m concatenated with b
a0^n + 0^m b  = sum of a0^n and 0^m b (same as the bitwise OR in this case)
              = a concatenated with b