为什么这个matlab和C++代码产生不同的结果？

Question

+我正在尝试用C++实现matlab算法.

这是matlab代码:

p = 3;
K = [3 4 5; 4 5 6; 7 8 9];
e = ones(p,1);
K2 = K - (1/p)*K*ones(p) - 1/p + (1/p^2)*sum(K(:))
[V_K,D_K] = eig(K2);

虽然这是使用OpenCV的类似C++代码:

float data[] = {3, 4, 5,
                4, 5, 6,
                7, 8, 9};
cv::Mat m(3, 3, CV_32F, data);
float p = K.rows;
cv::Mat CK = K - (1/p)*K*cv::Mat::ones(p,p,CV_32F) - 1/p + (1/std::pow(p,2))*cv::sum(K)[0];
cv::Mat eigenvalues(1,p,CK.type()), eigenvectors(p,p,CK.type());
cv::eigen(CK,eigenvalues,eigenvectors);

matlab代码打印:

CK =

4.3333    5.3333    6.3333
4.3333    5.3333    6.3333
4.3333    5.3333    6.3333

0.5774    0.6100   -0.1960
0.5774   -0.7604   -0.6799
0.5774    0.2230    0.7066

16.0000         0         0
      0   -0.0000         0
      0         0    0.0000

而C++代码产生:

CK=[4.3333335, 5.3333335, 6.3333335;
 4.3333335, 5.3333335, 6.3333335;
 4.333333, 5.333333, 6.333333]

eigenvectors=[0.53452265, 0.56521076, 0.62834883;
 -0.41672006, 0.8230716, -0.38587254;
 0.73527533, 0.05558794, -0.67548501]

eigenvalues=[17.417906;
 -0.33612049;
 -1.0817847]

如您所见,这些值完全不同(甚至是CK!).为什么会发生这种情况,我该如何避免呢？

请注意,我不完全确定我的C++实现是否正确!

我发现这个和这个问题有关,但它们似乎与略有差异有关,而这里的错误是巨大的!

更新:

我试图在评论和答案中遵循建议.不幸的是,提出的解决方案都没有解决问题.首先,我尝试使用精确的Eigen库float.这是使用此处Eigen::Map描述的结构的代码:

//in order to map OpenCV matrices to Eigen, they need to be continous
assert(CK.isContinuous());
Eigen::Map<Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> CKEigenMapped (CK.ptr<float>(), CK.rows, CK.cols);
Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor> CKEigen = CKEigenMapped;
Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> es (CKEigen,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< es.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< es.eigenvectors() << std::endl;

然后我试图从转换float到double通过CK.convertTo(CK, CV_64F):

//Double precision
CK.convertTo(CK, CV_64F);
Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> CKEigenMappedD (CK.ptr<double>(), CK.rows, CK.cols);
Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor> CKEigenD = CKEigenMappedD;
Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> esD (CKEigenD,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< esD.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< esD.eigenvectors() << std::endl;

最后我尝试使用这里描述的cv2eigen函数(我认为Eigen::Map可能是错的):

//Double precision, cv2eigen
Eigen::MatrixXd X=Eigen::MatrixXd(CK.rows,CK.cols);
cv2eigen(CK,X);
Eigen::EigenSolver<Eigen::MatrixXd> esDD (X,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< esDD.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< esDD.eigenvectors() << std::endl;

这些结果对应于之前的3个解决方案:

Eigenvalues:
(-4.17233e-07,0)
          (16,0)
(-3.37175e-07,0)
Eigenvectors:
(-0.885296,0)   (0.57735,0)  (-0.88566,0)
 (0.328824,0)   (0.57735,0)  (0.277518,0)
 (0.328824,0)   (0.57735,0)  (0.372278,0)
Eigenvalues:
          (16,0)
  (8.9407e-08,0)
(-1.88417e-16,0)
Eigenvectors:
  (0.57735,0)  (0.480589,0)  (0.408248,0)
  (0.57735,0)  (0.480589,0) (-0.816497,0)
  (0.57735,0) (-0.733531,0)  (0.408248,0)
Eigenvalues:
          (16,0)
  (8.9407e-08,0)
(-1.88417e-16,0)
Eigenvectors:
  (0.57735,0)  (0.480589,0)  (0.408248,0)
  (0.57735,0)  (0.480589,0) (-0.816497,0)
  (0.57735,0) (-0.733531,0)  (0.408248,0)

你可以注意到:

1. 它们都不符合Matlab结果(:'()
2. 使用double和之间有区别float
3. 使用Eigen::Map和没有区别cv2eigen

请注意,我不是专家Eigen,我可能Eigen::EigenSolver以错误的方式使用.

更新2:

这开始变得一团糟!这是使用Amradillo的代码.请注意,它A具有相同的值K2(CK在C++中):

arma::mat A(3,3);
A   << 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr
    << 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr
    << 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr;
arma::cx_vec eigval;
arma::cx_mat eigvec;
eig_gen(eigval,eigvec,A);
std::cout<<"eigval="<<std::endl<<eigval<<std::endl<<"eigvec="<<std::endl<<eigvec<<std::endl;

这些是印刷值:

eigval=
    (+1.600e+01,+0.000e+00)
    (-4.010e-17,+3.435e-16)
    (-4.010e-17,-3.435e-16)

eigvec=
    (+5.774e-01,+0.000e+00)    (-5.836e-02,+3.338e-01)    (-5.836e-02,-3.338e-01)
    (+5.774e-01,+0.000e+00)    (+7.174e-01,+0.000e+00)    (+7.174e-01,-0.000e+00)
    (+5.774e-01,+0.000e+00)    (-5.642e-01,-2.284e-01)    (-5.642e-01,+2.284e-01)

说真的,这些图书馆有什么问题？他们甚至不认同对方!

Answer 1

cv::eigen 假设输入矩阵是对称的,而你的输入矩阵则不是.这就是为什么存在差异的原因.

我相信openCV不支持非对称矩阵的特征向量,您可能需要使用另一个库.

更新: PCA(主成分分析)是一个特征向量分解,所以你可以这样做,但最好是使用一些特定的数学库,如EIGEN或ARMADILLO.