atan 在半正矢公式中是如何出现的？

Question

我对此有点陌生。我最近准备将数学方程转换为代码。所以我开始练习简单的公式，例如斐波那契数和半正矢公式。

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但我对以下参考文献中的半正弦代码有点困惑；

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• 在 Javascript 中使用半正矢公式
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• 计算两个经纬度点之间的距离？（半正矢公式）
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一般来说，他们所做的是，

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var R = 6371e3; // metres\nvar \xcf\x861 = lat1.toRadians();\nvar \xcf\x862 = lat2.toRadians();\nvar \xce\x94\xcf\x86 = (lat2-lat1).toRadians();\nvar \xce\x94\xce\xbb = (lon2-lon1).toRadians();\n\nvar a = Math.sin(\xce\x94\xcf\x86/2) * Math.sin(\xce\x94\xcf\x86/2) +\n        Math.cos(\xcf\x861) * Math.cos(\xcf\x862) *\n        Math.sin(\xce\x94\xce\xbb/2) * Math.sin(\xce\x94\xce\xbb/2);\nvar c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));\n\nvar d = R * c;\n

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我从这里得到了原始半正矢公式的参考。

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然后，注意这一行，

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var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));\n

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它的哪一部分来自维基百科中的原始半正矢公式？我在这些图表上根本没有找到任何切线。我在这里错过了什么吗？任何建议表示赞赏。

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Answer 1

根据定义

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hav (\xce\xb8)= sin ² (\xce\xb8/2)

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若有( \ xce\xb8)=a，则

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\xce\xb8 = 2 arcsin ( sqrt (a))

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用反正切表示反正弦后，就变成：

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\xce\xb8 = 2 arctan ( sqrt (a)/( sqrt (1-a)))

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针对OP评论的更新澄清：

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某个角度 \xce\xb8 的半正矢函数hav (\xce\xb8) 是sin ² (\xce\xb8/2)的简写。给定球面上的两点，\xce\xb8 是连接这些点与球心的半径之间的平角，半正弦公式用纬度 (\xcf\x86) 和经度 (\xce\xbb ）这些点的值。a因此，您可以通过已知值 \xcf\x86 和 \xce\xbb计算半正弦函数的值（在代码中由变量 表示）。然后你可以从 \xce\xb8 的值中找到a（在你的代码中由变量 表示c）。我上面的解释正是针对那部分。然后使用已知值 \xce\xb8 （和半径R），您可以计算大圆距离d。

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