16331239353195370.0有特殊意义吗？

Question

使用import numpy as np我已经注意到了

np.tan(np.pi/2)

给出标题中的数字而不是 np.inf

16331239353195370.0

我很好奇这个号码.它与某些系统机器精度参数有关吗？我能用某些东西计算出来吗？(我正在思考类似的事情sys.float_info)

编辑:相同的结果确实可以在其他环境中重现,如Java,octace,matlab ......但是建议的欺骗并不能解释原因.

Answer 1

pi并不像Python float那样完全可以表示(与平台C的double类型相同).使用最接近的可表示近似值.

这是我的盒子上使用的精确近似值(可能与你的盒子上的相同):

>>> import math
>>> (math.pi / 2).as_integer_ratio()
(884279719003555, 562949953421312)

要找到该比率的正切值,我现在将切换到wxMaxima:

(%i1) fpprec: 32;
(%o1) 32
(%i2) tan(bfloat(884279719003555) / 562949953421312);
(%o2) 1.6331239353195369755967737041529b16

所以基本上与你得到的相同.使用的二进制近似值pi/2略小于数学("无限精度")值pi/2.所以你得到一个非常大的切线而不是infinity.计算出来tan()适合实际输入!

出于完全相同的原因,例如,

>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16

不返回0近似math.pi是小于一点点pi,并且显示的结果是正确的给定真理.

其他方式看math.pi

有几种方法可以看到使用中的精确近似值:

>>> import math
>>> math.pi.as_integer_ratio()
(884279719003555, 281474976710656)

math.pi 完全等于该比率的数学("无限精度")值.

或者作为十六进制表示法的精确浮点数:

>>> math.pi.hex()
'0x1.921fb54442d18p+1'

或者以几乎每个人最容易理解的方式:

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

虽然它可能不是很明显,但每个有限二进制浮点数都可以精确表示为有限的十进制浮点数(反之则不正确;例如,十进制数0.1不能完全表示为有限二进制浮点数),Decimal(some_float)构造函数会生成精确的等效值.

这是真正的值,pi后跟精确的十进制值math.pi,第三行的插入符号指向它们不同的第一个数字:

true    3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
math.pi 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
                         ^

math.pi现在几乎所有的盒子都是相同的,因为现在几乎所有盒子都使用相同的二进制浮点格式(IEEE 754双精度).你可以使用任何方式上面,以确认在你的箱子,或者找到使用精确的近似,如果你的盒子是个例外.