Matlab反斜杠（mldivide）与带有矩形矩阵的numpy lstsq

Question

我试图在Python中复制我们通常使用Matlab进行的分析。某个步骤涉及使用反斜杠\（mldivide）运算符求解2个矩形矩阵的最小二乘问题（求解Ax = b中的x）。

我注意到在某些情况下，Matlab产生的结果与完全不同np.linalg.lstsq。如果我的矩阵A秩不足，那么A\b会给我一个警告，但也会给我一个答案，其中某些列设置为全零。

A = reshape(1:35,5,7);
b = [0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1]'

A\b
Warning: Rank deficient, rank = 2, tol =  1.147983e-13. 

ans =

    -0.1200
     0
     0
     0
     0
     0
     0.0200

经过大量的挖掘，我了解到反斜杠运算符根据输入进行的操作非常不同A。我在这里找到了很好的描述：如何实现Matlab的mldivide（又称反斜杠运算符“ \”）。我也发现了一个与我自己类似的问题，但是存在平方矩阵：Numpy vs mldivide，“ \” matlab运算符。我的情况涉及矩形矩阵，所以有点不同。

当A为矩形时，\使用QR因式分解，我可以重现相同的解决方案，如下所示：

[Q,R]  = qr(A);
R \ (Q'*b)
ans =

    -0.1200
     0
     0
     0
     0
     0
     0.0200

我知道这是第二次\被称为（for R\(Q'*b)），它使用反向替换来执行此操作。有人可以提供Matlab或python代码来执行此步骤吗？我已经找到了一些反替换的例子，但是它们似乎都是用于平方矩阵的。

我意识到我的任意示例都不是很现实，排名不足是一个问题，但是我的首要任务是尽可能地复制Matlab代码，以确认分析中的其他步骤已正确复制。

第二个问题是，是否有理由相信mldivideover 给出的答案lstsq？我知道这lstsq给出了最小的2范数解，这似乎是合适的，所以这在质量上与Matlab提供的有什么不同？