matlab卷积"相同"到numpy.convolve

Question

我注意到当我在matlab中使用conv(a,b,'same')时,它将返回长度为200的M,但是当我使用numpy.convolve(a,b,'same')时,它将返回N的长度200,但与M相比移位了一个元素(N [1:]与M [0:-1]相同,M [-1]不在N,N [0]不在M),如何我能解决这个问题吗？

我可以切断N的第一个元素,但有没有办法可以获得M的最后一个元素而不会经历一些麻烦？

Answer 1

我的猜测是较短输入数组的长度是偶数。在这种情况下，当方法“相同”时，应如何处理它是模棱两可的。显然Matlab和numpy采用了不同的约定。

在Matlab文档网页（http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/conv.html）上有一个使用“ same”方法的示例：

> u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
> v = [2 4 -1 1];
> w = conv(u,v,'same')

w =

    15     5    -9     7     6     7    -1

第一项为15，为(1)*(0) + (-1)*(-1) + (4)*(2) + (2)*(3)，最后一项为-1，为(1)*(1) + (-1)*(2) + (4)*(0) + (2)*(0)。您可以将其解释为u[0 -1 2 3 -2 0 1 2 0 0]的填充，然后使用“有效”方法。

使用numpy：

In [24]: u
Out[24]: array([-1,  2,  3, -2,  0,  1,  2])

In [25]: v
Out[25]: array([ 2,  4, -1,  1])

In [26]: np.convolve(u, v, 'same')
Out[26]: array([ 0, 15,  5, -9,  7,  6,  7])

第一项为0，为(1)*(0) + (-1)*(0) + (4)*(-1) + (2)*(2)，最后一项为7 (1)*(0) + (-1)*(1) + (4)*(2) + (2)*(0)。该结果可以解释为填充u为[0、0，-1、2、3，-2、0、1、2、0]，然后使用“有效”方法。

通过将“相同”方法视为等效于将较长的参数填充p为零（其中p小于较短输入的长度的位置），然后应用“有效”方法，可以看到when p为奇数（即较短的长度是偶数），则需要选择哪个端点获得额外的0。Matlab和numpy使用不同的选择。

要实现Matlab版本的“ same”方法，您可以自己进行填充，并使用的“ valid”方法np.convolve。例如，

In [45]: npad = len(v) - 1

In [46]: u_padded = np.pad(u, (npad//2, npad - npad//2), mode='constant')

In [47]: np.convolve(u_padded, v, 'valid')
Out[47]: array([15,  5, -9,  7,  6,  7, -1])

或者，您可以应用“完整”方法，然后切出与Matlab的“相同”方法等效的部分：

In [62]: npad = len(v) - 1

In [63]: full = np.convolve(u, v, 'full')

In [64]: first = npad - npad//2

In [65]: full[first:first+len(u)]
Out[65]: array([15,  5, -9,  7,  6,  7, -1])

其他实施方式也是可能的。使用哪一个取决于要避免多大的复制，更多的内存使用和额外的计算量。

如果较短的输入数组的长度为奇数，则Matlab和numpy中的结果应该相同。