sklearn.decomposition.PCA 的特征向量的简单图

Question

我试图了解Principal Component Analysis它是如何工作的，我正在sklearn.datasets.load_iris数据集上对其进行测试。我了解每个步骤的工作原理（例如，对数据进行标准化、协方差、特征分解、对最高特征值进行排序、使用K选定维度将原始数据转换为新轴）。

下一步是可视化这些eigenvectors投影到数据集的位置（在 上PC1 vs. PC2 plot，对吗？）。

有人可以解释如何在降维数据集的 3D 图上绘制 [PC1, PC2, PC3] 特征向量吗？

另外，我是否正确绘制了这个 2D 版本？我不确定为什么我的第一个特征向量的长度较短。我应该乘以特征值吗？

---

以下是我为实现这一目标所做的一些研究：

我遵循的 PCA 方法来自：https : //plot.ly/ipython-notebooks/principal-component-analysis/#Shortcut---PCA-in-scikit-learn（虽然我不想使用plotly. 我想坚持pandas, numpy, sklearn, matplotlib, scipy, and seaborn)

我一直在关注这个绘制特征向量的教程，它看起来很简单：使用 matplotlib 的 PCA 的基本示例，但我似乎无法用我的数据复制结果。

我发现了这一点，但对于我想要做的事情来说似乎过于复杂，我不想创建一个FancyArrowPatch：使用 matplotlib 和 np.linalg 绘制协方差矩阵的特征向量

---

我试图让我的代码尽可能简单，以遵循其他教程：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn import decomposition
import seaborn as sns; sns.set_style("whitegrid", {'axes.grid' : False})

%matplotlib inline
np.random.seed(0)

# Iris dataset
DF_data = pd.DataFrame(load_iris().data, 
                       index = ["iris_%d" % i for i in range(load_iris().data.shape[0])],
                       columns = load_iris().feature_names)

Se_targets = pd.Series(load_iris().target, 
                       index = ["iris_%d" % i for i in range(load_iris().data.shape[0])], 
                       name = "Species")

# Scaling mean = 0, var = 1
DF_standard = pd.DataFrame(StandardScaler().fit_transform(DF_data), 
                           index = DF_data.index,
                           columns = DF_data.columns)

# Sklearn for Principal Componenet Analysis

# Dims
m = DF_standard.shape[1]
K = 2

# PCA (How I tend to set it up)
M_PCA = decomposition.PCA(n_components=m)
DF_PCA = pd.DataFrame(M_PCA.fit_transform(DF_standard), 
                columns=["PC%d" % k for k in range(1,m + 1)]).iloc[:,:K]


# Plot the eigenvectors
#/sf/ask/1280966641/

# This is where stuff gets weird...
data = DF_standard

mu = data.mean(axis=0)
eigenvectors, eigenvalues = M_PCA.components_, M_PCA.explained_variance_ #eigenvectors, eigenvalues, V = np.linalg.svd(data.T, full_matrices=False)
projected_data = DF_PCA #np.dot(data, eigenvectors)

sigma = projected_data.std(axis=0).mean()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,10))
ax.scatter(projected_data["PC1"], projected_data["PC2"])
for axis, color in zip(eigenvectors[:K], ["red","green"]):
#     start, end = mu, mu + sigma * axis ### leads to "ValueError: too many values to unpack (expected 2)"

    # So I tried this but I don't think it's correct
    start, end = (mu)[:K], (mu + sigma * axis)[:K] 
    ax.annotate('', xy=end,xytext=start, arrowprops=dict(facecolor=color, width=1.0))
    
ax.set_aspect('equal')
plt.show()

Answer 1

我认为你问错了问题。特征向量是主成分（PC1、PC2 等）。因此，在 [PC1, PC2, PC3] 3D 图中绘制特征向量只是绘制该图的三个正交轴。

您可能想要可视化特征向量在原始坐标系中的外观。这是第二个链接中讨论的内容：Basic example for PCA with matplotlib。