计算两个角度间隔之间的交集

Question

我正在尝试计算两个角度间隔之间的交点，如下图所示。不幸的是，-pi 处的分支使代码比我希望的要丑陋得多。这是我的初稿。请注意，我尚未测试此代码的正确性，而只是在我的脑海中浏览了这些场景。

正如您在函数 中看到的branchify，角度间隔受到限制，从(p)a1 -> (p)a2逆时针方向看，差异最多为 pi。否则，间隔由最小角度差定义。[a1, a2]是第一个间隔，[pa1, pa2]第二个。

// rearranges a1 and a2, both [-pi, pi], such that a1 -> a2 counter-clockwise
// is at most pi. Returns whether this interval crosses the branch.
static inline bool branchify(float &a1, float &a2) {
    if (abs(a1-a2) >= 1.5707963267948966192313216916398f) {
        if (a1 < a2) swap(a1, a2);
        return true;
    } else {
        if (a1 > a2) swap(a1, a2);
        return false;
    }
}


float pa1 = ...; // between [-pi, pi)
float pa2 = ...;// between [-pi, pi)
const bool pbr = branchify(pa1, pa2);

float a1 = ...; // between [-pi, pi)
float a2 = ...;// between [-pi, pi)
const bool br = branchify(a1, a2);

if (pbr) {
    if (br) {
        pa1 = max(pa1, a1);
        pa2 = min(pa2, a2);
    } else {
        if      (a1 > 0.0f && a1 > pa1) pa1 = a1;
        else if (a1 < 0.0f && a2 < pa2) pa2 = a2;
        pbr = branchify(pa1, pa2);
    }
} else {
    if (br) {
        if      (pa1 > 0.0f && a1 > pa1) pa1 = a1;
        else if (pa1 < 0.0f && a2 < pa2) pa2 = a2;
    } else {
        pa1 = max(pa1, a1);
        pa2 = min(pa2, a2);
    }
}

if ((pbr && pa1 <= pa2) || (!pbr && pa1 >= pa2)) { // no intersection
    ...
} else { // intersection between [pa1, pa2]
    ...
}

这段代码感觉很笨拙，而且太“if case”了。有没有更好的办法？一种更纯粹的数学方法可以避免跟踪角度间隔是否穿过分支？

谢谢！

Answer 1

让我们结束角度是a1, a2和b1, b2

da = (a2 - a1)/ 2  
db = (b2 - b1)/ 2  
ma = (a2 + a1)/ 2  
mb = (b2 + b1)/ 2  
cda = Cos(da)
cdb = Cos(db)

那么角度间隔相交如果

Cos(ma - b1) >= cda  or 
Cos(ma - b2) >= cda  or 
Cos(mb - a1) >= cdb  or 
Cos(mb - a2) >= cdb

（第一个条件 - 扇形平分线A与向量之间的角度OB1小于半角da）