XOR 运算符的意义

Question

嘿，有人可以向我解释 XOR 运算符的意义是什么，以及我可以使用它解决什么问题。如果有人可以列出我们可以使用 XOR 运算符解决哪些类型的问题，那将非常有帮助。

提前致谢。

Answer 1

从 XOR 的真值表 (^) 开始：

x  y    x^y
0  0    0    
0  1    1
1  0    1
1  1    0

可以使用 XOR 解决的问题：

1. 2 布尔函数x和y.

    If x and y are same then x ^ y = 0
    If x and y are different then x ^ y = 1
   

2. 查找字节或整数的二进制表示中的 1 ('1') 数是奇数还是偶数。

    unsigned char a = 10;  //in binary representation 00001010 (even number of 1s)
    unsigned char b = 11;  //in binary representation 00001011 (odd number of 1s)
    Simply XORing all the bits will give:
    * result = 1, if number of bits is odd
    * result = 0, if number of bits is even
   

3. 使用{Point 2.}可以找到数据位的奇偶校验（Parity Bit）。

        If even parity is required(i.e the data bits should have even number of 1s) then 
        if all the bits are XORed and if it gives the result 1 then 
        **Parity Bit = 1** else **Parity Bit = 0**.  
        Similar case can be made if odd parity of data bits are required.
   

4. 在命题逻辑中if and only if (shortened iff) is a biconditional logical connective，这iff可以使用XNOR或~XOR（即异或的否定）进行评估。

5. 如果涉及2个布尔函数一个方程式A和B如{A'.B + A.B'}遇到然后这个方程简化为A ^ B。解决{A'.B + A.B'}使用原语运算符（AND（。），OR（+）和反（'））将导致5操作，这些操作可以使用减少到1个操作XOR(^)。只是因为A^B = A'.B + A.B'. 如果所遇到的方程是{A'B' + AB}然后{A'B' + AB}= ~XOR（即XNOR或XOR的否定）。

6. 如果数据中的某个特定位需要反转（即 1 到 0 或 0 到 1），那么简单地对该位进行异或1就可以达到目的。

       data = 1010;
              ^^^^
              0001  (inverting the LSB, first bit from right)
     ---------------
     result = 1011