mgcv:如何在自适应平滑中提取P样条的节点,基,系数和预测？

Question

我正在使用R中的mgcv包来通过以下方法将一些多项式样条拟合到某些数据:

x.gam <- gam(cts ~ s(time, bs = "ad"), data = x.dd,
             family = poisson(link = "log"))

我正在尝试提取拟合的功能形式.x.gam是一个gamObject,我一直在阅读文档,但没有找到足够的信息,以手动重建拟合函数.

• x.gam$smooth 包含有关是否已放置结的信息;
• x.gam$coefficients 给出样条系数,但我不知道使用什么顺序多项式样条并且在代码中查找没有透露任何内容.

有没有一种简洁的方法来提取结,系数和使用的基础,以便人们可以手动重建拟合？

Answer 1

我没有您的数据,因此我从以下示例?adaptive.smooth中向您展示您可以在哪里找到所需信息.请注意,虽然此示例适用于高斯数据而非泊松数据,但只有链接函数不同; 所有其余的都是标准的.

 x <- 1:1000/1000  # data between [0, 1]
 mu <- exp(-400*(x-.6)^2)+5*exp(-500*(x-.75)^2)/3+2*exp(-500*(x-.9)^2)
 y <- mu+0.5*rnorm(1000)
 b <- gam(y~s(x,bs="ad",k=40,m=5))

现在,存储了关于平滑构造的所有信息b$smooth,我们将其取出:

smooth <- b$smooth[[1]]  ## extract smooth object for first smooth term

结:

smooth$knots 给你结的位置.

> smooth$knots
 [1] -0.081161 -0.054107 -0.027053  0.000001  0.027055  0.054109  0.081163
 [8]  0.108217  0.135271  0.162325  0.189379  0.216433  0.243487  0.270541
[15]  0.297595  0.324649  0.351703  0.378757  0.405811  0.432865  0.459919
[22]  0.486973  0.514027  0.541081  0.568135  0.595189  0.622243  0.649297
[29]  0.676351  0.703405  0.730459  0.757513  0.784567  0.811621  0.838675
[36]  0.865729  0.892783  0.919837  0.946891  0.973945  1.000999  1.028053
[43]  1.055107  1.082161

注意,在每个侧面之外放置三个外部结[0, 1]以构造样条基础.

基础课

attr(smooth, "class")告诉你样条曲线的类型.正如您可以阅读?adaptive.smooth,因为bs = ad,mgcv使用P样条,因此您得到"pspline.smooth".

mgcv使用二阶pspline,您可以通过检查差异矩阵来验证这一点smooth$D.以下是快照:

> smooth$D[1:6,1:6]
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1   -2    1    0    0    0
[2,]    0    1   -2    1    0    0
[3,]    0    0    1   -2    1    0
[4,]    0    0    0    1   -2    1
[5,]    0    0    0    0    1   -2
[6,]    0    0    0    0    0    1

系数

您已经知道b$coefficients包含模型系数:

beta <- b$coefficients

请注意,这是一个命名向量:

> beta
(Intercept)      s(x).1      s(x).2      s(x).3      s(x).4      s(x).5 
 0.37792619 -0.33500685 -0.30943814 -0.30908847 -0.31141148 -0.31373448 
     s(x).6      s(x).7      s(x).8      s(x).9     s(x).10     s(x).11 
-0.31605749 -0.31838050 -0.32070350 -0.32302651 -0.32534952 -0.32767252 
    s(x).12     s(x).13     s(x).14     s(x).15     s(x).16     s(x).17 
-0.32999553 -0.33231853 -0.33464154 -0.33696455 -0.33928755 -0.34161055 
    s(x).18     s(x).19     s(x).20     s(x).21     s(x).22     s(x).23 
-0.34393354 -0.34625650 -0.34857906 -0.05057041  0.48319491  0.77251118 
    s(x).24     s(x).25     s(x).26     s(x).27     s(x).28     s(x).29 
 0.49825345  0.09540020 -0.18950763  0.16117012  1.10141701  1.31089436 
    s(x).30     s(x).31     s(x).32     s(x).33     s(x).34     s(x).35 
 0.62742937 -0.23435309 -0.19127140  0.79615752  1.85600016  1.55794576 
    s(x).36     s(x).37     s(x).38     s(x).39 
 0.40890236 -0.20731309 -0.47246357 -0.44855437

基矩阵/模型矩阵/线性预测矩阵(lpmatrix)

您可以从以下位置获取模型矩阵

mat <- predict.gam(b, type = "lpmatrix")

这是一个n-by-p矩阵,其中n是观测p数,是系数的数量.该矩阵具有列名:

> head(mat[,1:5])
  (Intercept)    s(x).1    s(x).2      s(x).3      s(x).4
1           1 0.6465774 0.1490613 -0.03843899 -0.03844738
2           1 0.6437580 0.1715691 -0.03612433 -0.03619157
3           1 0.6384074 0.1949416 -0.03391686 -0.03414389
4           1 0.6306815 0.2190356 -0.03175713 -0.03229541
5           1 0.6207361 0.2437083 -0.02958570 -0.03063719
6           1 0.6087272 0.2688168 -0.02734314 -0.02916029

第一列全部为1,给出拦截.虽然s(x).1建议第一个基础功能s(x).如果要查看单个基本函数的外观,可以mat根据变量绘制一列.例如:

plot(x, mat[, "s(x).20"], type = "l", main = "20th basis")

线性预测器

如果要手动构建拟合,可以执行以下操作:

pred.linear <- mat %*% beta

请注意,这正是你可以从b$linear.predictors或

predict.gam(b, type = "link")

响应/拟合值

对于非高斯数据,如果要获取响应变量,可以将反向链接函数应用于线性预测器以映射回原始比例.

家庭信息存储在gamObject$family,并且gamObject$family$linkinv是反向链接功能.上面的示例将确定为您提供身份链接,但对于您的拟合对象x.gam,您可以执行以下操作:

x.gam$family$linkinv(x.gam$linear.predictors)

注意这是相同的x.gam$fitted,或

predict.gam(x.gam, type = "response").

其他链接

我刚才意识到以前有很多类似的问题.

1. Gavin Simpson的回答很棒,因为predict.gam( , type = 'lpmatrix').
2. 这个答案是关于predict.gam(, type = 'terms').

但无论如何,最好的参考始终是?predict.gam,其中包括大量的例子.