三态元胞自动机规则是如何生成的？

Question

让我们将邻域限制为 n=1（这意味着我们始终需要 3 个单元来评估下一代单元）。

下面是 2 状态规则的示例。请注意，上面一行的规则是按特定顺序生成的，而下面一行是数字 30 的位表示。

我找不到 3 状态 CA 的等效可视化。按照 2 状态 CA 的逻辑，它应该包含 27 种可能的结果，但我不知道它们应该按什么顺序生成。下面一行应该是三进制的 30（前导零总共占据 27 个位置）。

是否有一个通用算法可以按照 CA 的常规顺序生成这些排列（无论状态数量如何）？

提前非常感谢您，如果问题很愚蠢，我们深表歉意。:(

Answer 1

您使用的称为 Wolfram 代码（来自 Stephen Wolfram），用于基本 CA。如果您使用更多的州或更大的社区，那么自然扩展就足够了。

你的问题并不愚蠢。

对于三个状态，这将为您提供三进制数。首先将所有三位数字以三进制形式写入（降序）：

222, 221, 220, 212, 211, 210, 202, 201, 200, 122, 121, 120, 112, 111, 110, 102, 101, 100, 022, 021, 020, 012, 011, 010, 002, 001, 000

其中3^3有27个，222_3 = 26, 221_3 = 25, 001_3 = 1, 000_3 = 0

现在将 30 分解为以 3 为底数的 27 位数字： 30 = 1*3^3+ 1*3^1，因此只有两位数字等于 1，即第四个和第二个（从右起），这是规则 30对于 radius-1 3 状态 CA：

000000000000000000000001010

此 CA 的行为与规则 30 radius-1 2-state CA 非常不同。

这是半径 1 3 状态的规则 33 (33 = 1*3^3 + 2*3^1)：

000000000000000000000001020

因此，对于 n,r，按降序枚举以 n 为基数的所有 2r+1 位数字，并为每个数字关联一个 [0,n[ 中的值。