计算机编程艺术中的近似等和基本相等之间的差异

Question

我从其他地方得到了这段代码片段.根据网站管理员的说法,代码是从Knuth的计算机编程艺术中挑选出来的

由于我没有那本书的副本,我可否知道这两个功能有什么区别？

bool approximatelyEqual(float a, float b, float epsilon)
{
    return fabs(a - b) <= ( (fabs(a) < fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon);
}

bool essentiallyEqual(float a, float b, float epsilon)
{
    return fabs(a - b) <= ( (fabs(a) > fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon);
}

Answer 1

举个例子:

double a = 95.1, b = 100.0;
assert( approximatelyEqual( a, b, 0.05 ) );
assert( !essentiallyEqual( a, b, 0.05 ) );

也就是说,当epsilon为5%时,95.1约为100,因为它落在100值(最大值)的5%范围内.另一方面,95.1基本上不是100,因为100与95.1(最小值)的差异不在5%之内.

Answer 2

approximatelyEqual给出a和之间的差值是否b小于可接受的误差(epsilon),由a或者较大的确定b.这意味着这两个值"足够接近",我们可以说它们大致相等.

essentiallyEqual给出a和之间的差值是否b小于可接受的误差(epsilon),由较小的a或者确定b.这意味着值的差异小于任何计算中的可接受差异,因此它们可能实际上并不相等,但它们"基本上相等"(给定epsilon).

这适用于我们有数据和"可接受的错误"率等问题.此代码仅为您提供这些术语的算法定义.

Answer 3

区别在于本质相等意味着近似相等，反之则不然。所以本质相等强于近似相等。

本质相等也不是可传递的，但如果a本质上等于b，并且b本质上等于c，则a大约等于c（对于 epsilon 的另一个值）。