二次规划 CPLEX

Question

我正在尝试使用 CPLEX 的 Python API 实现一个简单的二次程序。随 CPLEX 提供的样本文件 qpex1 对此进行了讨论。qpex.lp 中提到的问题是

Maximize
 obj: x1 + 2 x2 + 3 x3 + [ - 33 x1 ^2 + 12 x1 * x2 - 22 x2 ^2 + 23 x2 * x3
 - 11 x3 ^2 ] / 2
Subject To
 c1: - x1 + x2 + x3 <= 20
 c2: x1 - 3 x2 + x3 <= 30
Bounds
0 <= x1 <= 40
End

该问题在 Python 中实现时，会收到一个矩阵 qmat，该矩阵实现了目标函数的二次部分。矩阵是：

qmat = [[[0, 1], [-33.0, 6.0]],
        [[0, 1, 2], [6.0, -22.0, 11.5]],
        [[1, 2], [11.5, -11.0]]]

p.objective.set_quadratic(qmat)

有人可以解释这个矩阵的结构吗？正在使用的数据结构中有哪些部分？组件是什么等等。

Answer 1

第一个列表是 indeces 的集合，第二个列表是相应值的集合，所以qmat矩阵是：

-33   6   0
  6  -22  11.5
  0  11.5 -11

结果是：

         | -33   6   0    | x1
x1 x2 x3 |   6  -22  11.5 | x2 = - 33 x1 ^2 + 12 x1 * x2 - 22 x2 ^2 + 23 x2 * x3 - 11 x3 ^2
         |   0  11.5 -11  | x3