优化swi prolog

Question

我想找到argmax(x,y,z)-1/2(20x ^ 2 + 32xy + 16y ^ 2)+ 2x + 2y.

受制于:x> = 0,y> = 0,z> = 0且-x-y + z = 0.

我知道偏导数设置为0是:

-20x-16y + 2 = 0和-16x-16y + 2 = 0

所以我们可以得x = 0和y = 1/8,z = 1/8.

我如何在Swi-prolog中做到这一点？我看到有用于线性求解的库单形,但这是一个二次问题,但偏导数不是.(我有一点困惑!)

这就是我所拥有的:

:- use_module(library(simplex)).

my_constraints(S):-
 gen_state(S0),
 constraint([-20*x, -16*y] = 0, S0, S1),
 constraint([-16*x,-16*y] = 0, S1,S2),
 constraint([x] >= 0,S2,S3),
 constraint([y] >= 0,S3,S4),
 constraint([z] >= 0,S4,S5),
 constraint([-x-y+z] = 0,S5,S).

?- my_constraints(S), variable_value(S,x,Val1),variable_value(S,y,Val2).
false.

Answer 1

这里有几个问题。首先，为了解决这个问题：library(simplex)只能处理线性约束。所以是的，它不能——至少不能直接——用来解决你的实际问题。

但library(simplex)无论如何通常都是有用的，所以我想快速指出以下几点：

1. variable_value/3仅适用于已解决的画面。这意味着您必须先调用maximize/3。

   例如：

   ?- my_constraints(S), maximize([x,y], S, Max), variable_value(Max, x, X).
   S = ...,
   Max = ...,
   X = 0.
   

2. my_constraint/1请注意，您必须更改to的最终目标constraint([-1*x, -1*y,z] = 0, S5, S)以符合此库所需的语法。

话虽如此，现在让我们进入问题的核心：有一些众所周知的方法可以迭代解决二次优化问题，使用一系列线性 程序和梯度推理来更接近解决方案。因此，library(simplex)仍然可以间接地用来解决你的问题。

特别是，请查看各种程序中可用的最陡上升方法。它包括一个用 Prolog 编写的小型符号导数计算器。是的，这是“象征性的”;-)

插入你的任务，我得到：

?- 最大化(- 0.5*(20*x​​(1)^2 + 32*x(1)*x(2) + 16*x(2)^2) + 2*x(1) + 2*x( 2),
   [[-1,0,0],
    [0,-1,0],
    [0,0,-1],
    [-1,-1,1],
    [1,1,-1]],
   [0,0,0,0,0],
   [0,0,0]，最大值）。
最大值 = [4.298588509886033e-17, 0.125, 0.12500000000000006] ;
错误的。

这就是浮点运算令人难以忍受的肮脏之处，我希望你能使用它。