加快SymPy中符号行列式的计算

Question

我有一个4x4矩阵A，在每个条目中都有相当长但很简单的符号表达式。涉及大约30个不同的符号。“简单”是指仅使用加/减，乘/除和整数幂来组合这些符号。“长”是指如果我打印出矩阵，它将覆盖三到四个屏幕。

我需要这个矩阵的行列式。或者，更具体地说，我知道行列式是一个特定符号中的四阶多项式，并且我需要该多项式的系数。A.det()经过数小时的运行不会终止，因此我需要一种不同的方法。有任何想法吗？到目前为止，我已尝试simplify在每个元素上抛出各种功能，A但均未成功。

我可以采用某种策略让SymPy知道表达式的简单结构，还是知道结果是其中一个符号的多项式？

Answer 1

也许它可以为 4x4 行列式创建一般表达式

In [30]: A = Matrix(4, 4, symbols('A:4:4'))

In [31]: A
Out[31]:
?A??  A??  A??  A???
?                  ?
?A??  A??  A??  A???
?                  ?
?A??  A??  A??  A???
?                  ?
?A??  A??  A??  A???

In [32]: A.det()
Out[32]:
A???A???A???A?? - A???A???A???A?? - A???A???A???A?? + A???A???A???A?? + A???A???A???A?? - A???A???A???A?? - A???A???A???A?? + A???A???A???A?? + A???A???A???
A?? - A???A???A???A?? - A???A???A???A?? + A???A???A???A?? + A???A???A???A?? - A???A???A???A?? - A???A???A???A?? + A???A???A???A?? + A???A???A???A?? - A???A?
??A???A?? - A???A???A???A?? + A???A???A???A?? + A???A???A???A?? - A???A???A???A?? - A???A???A???A?? + A???A???A???A??

然后用类似的东西替换条目

A.det().subs(zip(list(A), list(your_matrix)))

不过，SymPy 生成 4x4 行列式的速度很慢是一个错误。您应该在https://github.com/sympy/sympy/issues/new报告它。

编辑（这不适合评论）

看起来像是Matrix.det在调用一个简化函数。对于 3x3 和更小的矩阵，行列式公式被明确写出，但对于更大的矩阵，它是使用 Bareis 算法计算的。您可以看到在此处cancel调用了简化函数 ( ) 的位置，这在计算中是必需的，但最终会做很多工作，因为它试图简化您的非常大的表达式。仅进行取消行列式本身的项所需的简化可能会更明智。我为此开了一个问题。

另一种加快速度的可能性（我不确定是否可行）是选择不同的行列式算法。选项是Matrix.det(method=alg)wherealg是"bareis"（默认值）"berkowitz"、 或 之一"det_LU"。