为什么我的子因子函数被一个人关闭？

Question

我正在努力在JavaScript中实现一个subfactorial函数来计算n元素可能的紊乱总数,而我似乎搞砸了一些东西.我的计算似乎总是一个高,或一个低.我搞砸了什么？这是一个舍入错误吗？

function subfactorial (x) {
  x = parseInt(x);
  var i;
  var sub = 0;
  var sum = 0;
  sum += factorial(x);
  for (i = 0; i < x; i++) {
    sub += (Math.pow(-1, i)/factorial(i));
  }
  return sum * sub;
}

function factorial (y) {
  var negative = y < 0;
  y = parseInt(Math.abs(y)); // Ints only
  var acc = 1;
  for (y; y > 0; y--) {
    acc *= y;
  }
  return negative ? -acc : acc;
}

function getSubfactorial () {
  var val = document.getElementById('subfac').value;
  document.getElementById('result').innerHTML = subfactorial(val);
}

<label for="subfac">Subfactorial input:</label>
<input type="number" id="subfac">
<button type="button" onClick="getSubfactorial()">Get Subfactorial</button>
<div id="result"></div>

例如,subfactorial(3)返回3,当答案应为2. subfactorial(4)返回8,当答案应为9. subfactorial(5)返回45(带浮点舍入错误),当答案应为44,依此类推,依此类推.它似乎分别在偶数和奇数之间交替过低和过高.

我正在使用的公式是这样的:

在TeX中:

!x = x! \sum_{k=0}^{x}\frac {(-1)^k}{k!}

渲染TeX:

Answer 1

你会笑的:

for (i = 0; i < x; i++) {

那不是Sum符号的意思.它应该是

for (i = 0; i <= x; i++) {

而且,这是实现子因素可想象的最具文字意识的方式.取幂只是表示"在正面和负面之间振荡"的一种方式 - 但在Javascript中,有大约10种更好的方法可以做到这一点.并且没有理由使用(或担心)浮点数.而不是计算1/k!然后乘以x !,计算x!/ k !,可以这样做

var factDiv = function(x, k) {
  return (k >= x) ? 1 : (x * factDiv(x-1,k)); 
}

然后subfactorial()可以定义为

var subfactorial = x => {
  var p = 1;
  var sum = 0;
  for (var k=0; k <= x; k++) {
    sum += p * factDiv(x, k);
    p *= -1;
  }
  return sum;
}