维基百科上有一篇名为Euclidean algorithm的好文章。特别是，文章中的这张图片可能会回答您的字面问题：理解该算法如何找到 GCD 的直观方法：
欧几里得算法的基于减法的动画。初始矩形的尺寸为 a = 1071 和 b = 462。大小为 462×462 的正方形放置在其中，留下一个 462×147 的矩形。这个矩形用 147×147 的正方形平铺，直到剩下一个 21×147 的矩形，然后再用 21×21 的正方形平铺，没有留下未覆盖的区域。最小的正方形大小 21 是 1071 和 462 的 GCD。
最大公约数算法的最初发明者是欧几里得，他在基督诞生前大约 300 年的《元素》一书中对其进行了描述。这是他的几何解释，包括他的图表：
设 AB 和 CD 是两个不互质的给定数。
要求找到AB和CD的最大公测度。
如果现在 CD 测量 AB，因为它也测量自身，那么 CD 是 CD 和 AB 的共同测量。很明显，它也是最大的，因为数量不超过 CD 测量 CD。
但是，如果 CD 不测量 AB，那么，当 AB 和 CD 中的较小数字从较大的数字中不断减去时，会留下一些数字来测量它之前的数字。
对于一个单位没有留下，否则AB和CD将是互质的，这与假设相反。
因此，还剩下一些数字来测量它之前的数字。
现在让CD，测量BE，让EA 小于它自己，让EA，测量DF，让FC 小于它自己，让CF 测量AE。
从此，CF测AE，AE测DF，因此CF也测DF。但它测量自身，因此它也测量整个 CD。
但是 CD 测量 BE，因此 CF 也测量 BE。它也测量 EA，因此它测量整个 BA。
但它也测量 CD，因此 CF 测量 AB 和 CD。因此CF是AB和CD的常用度量。
我接下来说它也是最伟大的。
如果 CF 不是 AB 和 CD 的最大公共度量，那么某个大于 CF 的数 G 会度量数 AB 和 CD。
现在，由于 G 测量 CD，CD 测量 BE，因此 G 也测量 BE。但它也测量整个 BA，因此它测量余数 AE。
但是AE测量DF，因此G也测量DF。并且它测量整个DC，因此它也测量剩余CF，即测量越大越少，这是不可能的。
因此，没有大于 CF 的数字衡量数字 AB 和 CD。因此CF是AB和CD的最大常用度量。
请注意，欧几里得使用“度量”一词来表示较小长度的某个倍数与较大长度相同；也就是说，他的“度量”概念与我们的“除法”概念相同，如 7 除以 28。