最小化测量误差时姿态估计的不确定性

Question

假设我想估计给定图像的相机姿势，I并且我有一组测量值（例如 2D 点 u _i及其相关的 3D 坐标 P _i），我想最小化误差（例如平方重投影误差的总和） ）。

我的问题是：如何计算最终姿态估计的不确定性？

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为了使我的问题更具体，考虑的图像I从我提取的2D点ü_我和他们相匹配的三维点P_我。表示Ť_瓦特相机姿态为这个图象，这是我将被估计，和pi _Ť变换映射3D点到其投影的2D点。这是一张小图来澄清事情：

我的客观陈述如下：

有几种技术可以解决相应的非线性最小二乘问题，考虑我使用以下（高斯牛顿算法的近似伪代码）：

我在几个地方读到 J _r ^T .J _r可以被认为是姿势估计的协方差矩阵的估计。以下是更准确的问题列表：

1. 任何人都可以解释为什么会这样和/或知道详细解释这一点的科学文件吗？
2. 我应该在最后一次迭代中使用 J _r的值还是应该以某种方式组合连续的 J _r ^T .J _r？
3. 有人说这实际上是对不确定性的乐观估计，那么估计不确定性的更好方法是什么？

非常感谢，对此的任何见解将不胜感激。

Answer 1

完整的数学论证相当复杂，但简而言之，它是这样的：

1. 最佳时间重投影误差的雅可比矩阵的外积 (Jt * J) 本身是最小二乘误差的 Hessian 矩阵的近似值。该近似忽略了最佳误差函数泰勒展开中的三阶和更高阶项。请参阅此处（第 800-801 页）以获取证明。
2. Hessian 矩阵的逆矩阵是参数最优值附近的重投影误差协方差矩阵的近似值，在参数到误差变换的局部线性近似下（参考上文第 814 页）。

我不知道“乐观”的评论从何而来。近似的主要假设是成本函数（再现误差）在最优值的小邻域中的行为近似为二次的。