如何确定一个函数的周期

Question

如果我有一个函数A,它可以在给定矩阵上应用某个规则来生成另一个矩阵,我将其称为原始矩阵的下一个状态,该函数也可以通过给定时间N确定矩阵的最终状态(对原点应用规则,并再次对原始矩阵的下一个状态应用规则,并应用规则应用规则... N次).

因此,假设对于给定的矩阵,将规则应用于其上5次,并且最终矩阵与原始矩阵相同,并且我们称该矩阵的周期为5.

而且我有另一个函数B,我怎样才能使functionB能够在functionA的相同规则下确定给定函数的周期,并返回句点？我只是不知道如何开始制作它...谢谢预先.

def functionA(origin_matrix,N_times):
   #apply rule on the origin_matrix to generate another matrix which is the next sate of it.
   #apply rule on origin_matrix for N_times
   return the_final_matrix

def functionB(origin_matrix):
   #determine the period of the the origin_matrix.
   return period

Answer 1

使用带有临时结果和计数器的for循环或while循环.后一种方法最有效(通常).

简单版本,伪代码:

iterations = 0;
tmp = origin_matrix;

do
    tmp = operation(tmp);
    iterations += 1;
while tmp != origin_matrix;

return iterations;

编辑:你也可以使用简单的while结构:

while True:
    tmp = operation(tmp)
    iterations += 1

    if tmp == origin_matrix:
        break  # Or you could return here.

编辑:那是为functionB.我不知道他们是单独的问题.对于该示例,operation(x)= functionA(x,1).

对于functionA,你最有可能使用for循环.伪代码:

matrix = origin_matrix

for i in range(N_times):
    matrix = operation(matrix)

return matrix