如何找到3的倍数

Question

这是一场比赛Q:

有N个数字a [0],a [1] ... a [N-1].最初都是0.你必须执行两种类型的操作:

1. 将索引A和B之间的数字增加1.这由命令"0 A B"表示
2. 回答索引A和B之间的数字可以被3整除.这由命令"1 A B"表示.

输入:第一行包含两个整数,N和Q.

如上所述,下一个Q行中的每一行都是"0 A B"或"1 A B"形式.

输出:为"1 A B"形式的每个查询输出1行,其中包含相应查询的必需答案.

样本输入:

4 7 1 0 3 0 1 2 0 1 3 1
0 0 0 0 3 1 3 3 1 0 3

样本输出:

4 1 0 2

制约因素:

1 <= N <= 100000 1 <= Q <= 100000 0 <= A <= B <= N - 1

我不知道如何解决这个问题.你能帮帮忙吗？

时间限制为1秒.我试过蛮力,我也尝试在每个i的第i个元素之前保存3个除数.

这是我的C代码:

#include <stdio.h>


int nums[100*1000+20];
int d[100*1000+20];
int e[100*1000+20];
int dah[100*1000+20];

int main()
{
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    int h;
    for(h=0;h<n;h++)
        {d[h/100]++; e[h/1000]++; dah[h/10]++;}
    int test;
    for(test=0;test<q;test++)
    {
        int op,start,end;
        scanf("%d%d%d",&op,&start,&end);
        if(0==op)
        {
            int x;
            for(x=start;x<=end;x++)
            {
                nums[x]++;
                nums[x]%=3;
                if(nums[x]==0)
                {
                    d[x/100]++;
                    e[x/1000]++;
                    dah[x/10]++;
                }
                else if(nums[x]==1)
                {
                    d[x/100]--;
                    e[x/1000]--;
                    dah[x/10]--;
                }
            }
        }
        else if(1==op)
        {
            int f;
            int ans=0;
            for(f=start;f<=end;)
            {
                if(f%1000==0&&f+1000<end)
                {
                    ans+=e[f/1000];
                    f+=1000;
                }
                else if(f%100==0&&f+100<end)
                {
                    ans+=d[f/100];
                    f+=100;
                }
                else if(f%10==0&&f+10<end)
                {
                    ans+=dah[f/10];
                    f+=10;
                }
                else
                {
                    ans+=(nums[f]==0);
                    f++;
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

在这种方法中,我在k*1000和(k + 1)*1000之间保存3的倍数,对于k*100和(k + 1)*100以及10也保存相同的数量.这有助于我更快地查询.但这还给了我超时的时间限制.

Answer 1

提示#1:

考虑一下如何使用MODULUS运算符来帮助您.最初,你有N个数字,假设N是5.

因此我们可以存储每个数字的余数(即存储0 MOD 3,1 MOD 3,2 MOD 3等):

a[0] = 0
a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 0
a[4] = 1
a[5] = 2

每次增加A和B之间的数字范围时,实际上只需要在数组中存储0,1或2.例如,如果我们递增2,则新数字将为3.现在可以被3整除,因此我们在数组中存储0.所以在我们有0并且增加的情况下,我们存储1,如果我们有1我们存储2,如果我们有2我们存储0.

除了初始步骤之外,这种优化消除了进行任何除法的需要.分部是一项非常昂贵的操作,这就是我们希望尽可能消除它的原因.

所以在递增0到5之后,数组看起来像这样:

a[0] = 1
a[1] = 2
a[2] = 0
a[3] = 1
a[4] = 2
a[5] = 0

A和B之间可被3整除的数字量只是具有0的元素的数量(在这种情况下为2).

现在,您必须考虑如何有效地查询范围A到B,以找到可被3整除的数字量.

提示#2:

为了找出区间[A,B]上可以被3整除的数量,您可以考虑使用的一种算法/数据结构是一个分段树.在这里阅读它.这给你带来的是现在你可以很快地计算任何这样的区间[A,B]可以被3整除的数字量,而不是在数组上循环并且必须对它们进行计数.