续分数Python

Question

我是Python的新手，被要求创建一个程序，该程序将输入作为非负整数n，然后使用连续分数的前n + 1个项来计算e的近似值：

我试图破译这个问题，但无法完全理解它所问的一切。我不是在寻找确切的答案，而是希望有一个例子可以对我有所帮助。

这是确切的问题，
下面是我之前对连续分数所做的代码。

import math
# Get x from user
x = float(input("Enter x = "))

# Calculate initial variables and print
a0 = x//1
r0 = x-a0
print("a0 =", a0, "\tr0 =", r0)

# Calculate ai and ri for i = 1,2,3 and print results

a1 = 1/r0//1
r1 = 1/r0 - a1
print("a1 =", a1, "\tr1 =", r1)

a2 = 1/r1//1
r2 = 1/r1 - a2
print("a2 =", a2, "\tr2 =", r2)

a3 = 1/r2//1
r3 = 1/r2 - a3
print("a3 =", a3, "\tr3 =", r3)

Answer 1

没有更多信息，使用e的简单连续分数展开可能是一个好主意，如Wikipedia所示：

e = [2; 1，2，1，1，4，1，1，1，1，1，1，1，1，10，1，1，12，1，1，...

可以使用简单的列表推导轻松创建此序列。

为了评估简单的连续分数扩展，我们需要以相反的顺序处理列表。

以下代码将在Python 2或Python 3上运行。

#!/usr/bin/env python

''' Calculate e using its simple continued fraction expansion

    See http://stackoverflow.com/q/36077810/4014959

    Also see
    https://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction#Regular_patterns_in_continued_fractions

    Written by PM 2Ring 2016.03.18
'''

from __future__ import print_function, division
import sys

def contfrac_to_frac(seq):
    ''' Convert the simple continued fraction in `seq` 
        into a fraction, num / den
    '''
    num, den = 1, 0
    for u in reversed(seq):
        num, den = den + num*u, num
    return num, den

def e_cont_frac(n):
    ''' Build `n` terms of the simple continued fraction expansion of e
        `n` must be a positive integer
    '''
    seq = [2 * (i+1) // 3 if i%3 == 2 else 1 for i in range(n)]
    seq[0] += 1
    return seq

def main():
    # Get the the number of terms, less one
    n = int(sys.argv[1]) if len(sys.argv) > 1 else 11
    if n < 0:
        print('Argument must be >= 0')
        exit()

    n += 1
    seq = e_cont_frac(n)
    num, den = contfrac_to_frac(seq)

    print('Terms =', n)
    print('Continued fraction:', seq)
    print('Fraction: {0} / {1}'.format(num, den))
    print('Float {0:0.15f}'.format(num / den))

if __name__ == '__main__':
    main()

输出

Terms = 12
Continued fraction: [2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8]
Fraction: 23225 / 8544
Float 2.718281835205993

向程序传递参数20，以使用Python浮点数获得最佳近似值：2.718281828459045

Answer 2

e 值可以表示为以下连分数的极限：

e = 2 + 1 / (1 + 1 / (2 + 2 / (3 + 3 / (4 + 4 / (...)))))

初始形态2 + 1 /落在主要形态之外，但之后它会继续如图所示。您的工作是对此进行深入评估n，此时您停止并返回到该点的值。

确保以浮点数进行计算。