计算SVM损失函数的梯度

Question

我正在尝试实现SVM损失函数及其渐变.我找到了一些实现这两个的示例项目,但是在计算渐变时我无法弄清楚它们如何使用loss函数.

这是损失函数的公式:

我无法理解的是,在计算渐变时如何使用损失函数的结果？

示例项目按如下方式计算渐变:

for i in xrange(num_train):
    scores = X[i].dot(W)
    correct_class_score = scores[y[i]]
    for j in xrange(num_classes):
      if j == y[i]:
        continue
      margin = scores[j] - correct_class_score + 1 # note delta = 1
      if margin > 0:
        loss += margin
        dW[:,j] += X[i]
        dW[:,y[i]] -= X[i] 

dW用于梯度结果.X是训练数据的数组.但是我不明白损失函数的导数是如何产生这个代码的.

Answer 1

在这种情况下计算梯度的方法是微积分（从分析上来说，不是在数值上！）。所以我们像这样区分 W(yi) 的损失函数：

并且关于 W(j) 当 j!=yi 是：

1 只是指示函数，因此当条件为真时我们可以忽略中间形式。当您编写代码时，您提供的示例就是答案。

由于您使用的是 cs231n 示例，如果需要，您一定要查看笔记和视频。

希望这可以帮助！