测试分位数回归模型中的系数是否显着不同

Question

我有一个分位数回归模型,我有兴趣估计.25,.5和.875分位数的效果.我的模型中的系数彼此不同,其方式符合我的模型的实质性实质理论.

下一步是测试一个分位数的特定解释变量的系数是否与另一个分位数的估计系数显着不同.我该如何测试？此外,我还想测试给定分位数的该变量的系数是否与OLS模型中的estimnate显着不同.我怎么做？

我对任何答案感兴趣,虽然我更喜欢一个涉及R的答案.这里有一些测试代码:(注意:这不是我的实际模型或数据,但是一个简单的例子,因为数据在R安装中可用)

data(airquality)
library(quantreg)
summary(rq(Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, tau = c(.25, .5, .75), data = airquality, method = "br"), se = "nid")

tau: [1] 0.25

Coefficients:
            Value     Std. Error t value   Pr(>|t|) 
(Intercept) -69.92874  12.18362   -5.73957   0.00000
Solar.R       0.06220   0.00917    6.77995   0.00000
Wind         -2.63528   0.59364   -4.43918   0.00002
Temp          1.43521   0.14363    9.99260   0.00000

Call: rq(formula = Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, tau = c(0.25, 0.5, 
    0.75), data = airquality, method = "br")

tau: [1] 0.5

Coefficients:
            Value     Std. Error t value   Pr(>|t|) 
(Intercept) -75.60305  23.27658   -3.24803   0.00155
Solar.R       0.03354   0.02301    1.45806   0.14775
Wind         -3.08913   0.68670   -4.49853   0.00002
Temp          1.78244   0.26067    6.83793   0.00000

Call: rq(formula = Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, tau = c(0.25, 0.5, 
    0.75), data = airquality, method = "br")

tau: [1] 0.75

Coefficients:
            Value     Std. Error t value   Pr(>|t|) 
(Intercept) -91.56585  41.86552   -2.18714   0.03091
Solar.R       0.03945   0.04217    0.93556   0.35161
Wind         -2.95452   1.17821   -2.50764   0.01366
Temp          2.11604   0.45693    4.63103   0.00001

和OLS模型:

summary(lm(Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, data = airquality))

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -64.34208   23.05472  -2.791  0.00623 ** 
Solar.R       0.05982    0.02319   2.580  0.01124 *  
Wind         -3.33359    0.65441  -5.094 1.52e-06 ***
Temp          1.65209    0.25353   6.516 2.42e-09 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 21.18 on 107 degrees of freedom
  (42 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.6059,    Adjusted R-squared:  0.5948 
F-statistic: 54.83 on 3 and 107 DF,  p-value: < 2.2e-16

(不要担心上面估计的实际模型,这只是为了说明的目的)现在如何测试,例如,Temp的系数在分位数.25和.75之间是否在统计上显着不同(在某些给定水平)以及是否温度的.25分位数处的系数与温度的OLS系数显着不同？

答案欢迎R或那些专注于统计方法的答案.

Answer 1

对于分位数回归,我通常更喜欢视觉检查.

data(airquality)
library(quantreg)

q <- rq(Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, tau = 1:9/10, data = airquality)
plot(summary(q, se = "nid"), level = 0.95)

红色虚线是线性回归的95%置信区间,阴影灰色区域是每个量化估计值的95%置信区间.

在下图中,我们可以看到量化估计值在线性回归估计值的范围内,这表明可能没有统计学上的显着差异.

您可以使用anova进一步测试系数的差异是否具有统计显着性.有关?anova.rq详细信息,请参阅

q50 <- rq(Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, tau = 0.5, data = airquality)
q90 <- rq(Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, tau = 0.9, data = airquality)
anova(q50, q90)