Numpy eig/eigh 给出对称正半定矩阵的负值

Question

GCN后的CIFAR数据集代码如下：

xtx = np.dot(dataset.train_data[i].transpose(), dataset.train_data[i])
e, q = np.linalg.eigh(xtx)
print(np.max(e), np.min(e))

产生以下输出：

2.65138e+07 -0.00247511

这是不一致的，因为它xtx是对称正半定的。我的猜测是，这可能是由于较早地应用了 GCN，但最小特征值仍然不接近 0？

更新：所以我的矩阵的条件数是 8.89952e+09。实际上我之前忘记取出平均值，所以现在最大特征值是~573，而最小值是-7.14630133e-08。我的问题是我正在尝试做 ZCA。在这种情况下，我应该如何进行？向xtx或向特征值添加对角线 petrubtion ？

Answer 1

如果特征值跨越几个数量级，则可以使用 svd 分解，以便X.T @ X = (U @ S @ V.T).T @ (U @ S @ V.T) = V @ S @ S @ V.T.

_, s, v = np.linalg.svd( dataset.train_data[i] )
e = s[:len(v)]**2

Nowe保证为正数，并且假设您5e3为较高的奇异值计算了一些值，并且舍入误差限制了 处其他 SVD 的准确性1e-7，这意味着当您计算时，e[1] = s[1]**2您实际上会计算出大约为 的值1e-14。