如何从区间得到对数分布

Question

我目前正在尝试将间隔切割成不等宽的切片。事实上我希望每个切片的宽度遵循对数规则。例如，第一个间隔应该大于第二个间隔，等等。

我很难记住我的数学讲座。因此，假设我知道a和b分别是区间I和n的下限和上限是切片数：如何找到每个切片的下边界和上边界（遵循对数刻度）？

换句话说，这是我为获得等宽间隔所做的事情：

for (i = 1; i< p; i++) {
    start = lower + i -1 + ((i-1) * size_piece);

    if (i == p-1 ) {
      end = upper;
    } else {  
      end = start + size_piece;
    }
    //function(start, end)
  }

其中：p-1 = 切片数，size_piece = |ba|。

我现在想要得到的是开始值和结束值，但是遵循对数刻度而不是算术刻度（将在for中的某些函数中调用））。

在此先感谢您的帮助。

Answer 1

如果我理解了你的问题，这个 C++ 程序将向你展示一个可以使用的算法的实际示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

void my_function( double a, double b ) {
    // print out the lower and upper bounds of the slice
    std::cout << a << " -- " << b << '\n';
}

int main() {

    double start = 0.0, end = 1.0;
    int n_slices = 7;

    // I want to create 7 slices in a segment of length = end - start
    // whose extremes are logarithmically distributed:
    //     |         1       |     2    |   3  |  4 | 5 |6 |7|
    //     +-----------------+----------+------+----+---+--+-+
    //   start                                              end

    double scale = (end - start) / log(1.0 + n_slices);
    double lower_bound = start;
    for ( int i = 0; i < n_slices; ++i ) {
        // transform to the interval (1,n_slices+1):
        //     1                 2          3      4    5   6  7 8
        //     +-----------------+----------+------+----+---+--+-+
        //   start                                              end

        double upper_bound = start + log(2.0 + i) * scale;

        // use the extremes in your function
        my_function(lower_bound,upper_bound);

        // update
        lower_bound = upper_bound;
    }

    return 0;
}

输出（切片的极值）是：

0 -- 0.333333
0.333333 -- 0.528321
0.528321 -- 0.666667
0.666667 -- 0.773976
0.773976 -- 0.861654
0.861654 -- 0.935785
0.935785 -- 1