通过某些点的值获取函数

Question

假设我有一个我想近似的假设函数：

def f(x):
    return a * x ** 2 + b * x + c

在哪里a，b以及c我不知道的值。

而且我知道函数输出的某些点，即

x = [-1, 2, 5, 100]
y = [123, 456, 789, 1255]

（实际上还有更多的值）

我想得到a,b并c同时最小化平方误差（并另外得到平方误差）。

在 Python 中这样做的方法是什么？

应该有现有的解决方案scipy，numpy或者任何类似的地方。

Answer 1

由于您尝试拟合的函数是多项式，因此您可以使用 numpy.polyfit

>>> numpy.polyfit(x, y, 2) # The 2 signifies a polynomial of degree 2
array([  -1.04978546,  115.16698544,  236.16191491])

这意味着最佳拟合是y ~ -1.05 x ² + 115.157x + 236.16。

对于一般函数，您对它了解得越多（例如，它是凸的、可微的、二次可微的等），您就可以更好地使用scipy.optimize.minimize。例如，如果您对它几乎一无所知，您可以使用它指定使用 Nelder-Mead 方法。那里的其他方法（请参阅文档）可以使用 Jacobian 和 Hessian（如果已定义），并且您可以计算它们。

就我个人而言，我发现将它与 Nelder-Mead（几乎不需要参数）一起使用可以为我提供足够的结果来满足我的需要。

例子

假设你正在试图将Y = KX与ķ作为参数进行优化。你会写一个函数

x = ...
y = ...

def ss(k):
    # use numpy.linalg.norm to find the sum-of-squares error between y and kx

然后你会scipy.optimize.minimize在函数上使用ss。