如何在R中重复1000次这种随机游走模拟？

Question

我正在模拟一维对称的随机游走过程:

y[t] = y[t-1] + epsilon[t]

其中白噪声用epsilon[t] ~ N(0,1)时间段表示t.这个过程没有任何偏差.

此外,RW是对称的,因为Pr(y[i] = +1) = Pr(y[i] = -1) = 0.5.

这是我在R中的代码:

set.seed(1)
t=1000
epsilon=sample(c(-1,1), t, replace = 1)

y<-c()
y[1]<-0
for (i in 2:t) {
  y[i]<-y[i-1]+epsilon[i]
}
par(mfrow=c(1,2))
plot(1:t, y, type="l", main="Random walk")
outcomes <- sapply(1:1000, function(i) cumsum(y[i]))
hist(outcomes)

我想模拟1000个不同的y[i,t]系列(i=1,...,1000; t=1,...,1000).(在那之后,我将检查返回原点(y[1]=0)的概率t=3,t=5和t=10.)

哪个函数可以让我用y[t]随机游走时间序列进行这种重复？

Answer 1

因为y[t] = y[0] + sum epsilon[i],当sum取自i=1到i=t,该序列y[t]可以一次计算,使用例如ř cumsum功能.然后重复T =10³次系列是很简单的:

N=T=1e3
y=t(apply(matrix(sample(c(-1,1),N*T,rep=TRUE),ncol=T),1,cumsum))

因为每一行y都是模拟的随机游走系列.