多通道盲解卷积最简单的配方:如何解决？

Question

最近我开始研究反卷积算法并满足以下采集模型:

其中f是原始(潜在)图像,g是输入(观察)图像,h是点扩散函数(退化核),n是随机加性噪声,*是卷积算子.如果我们知道g和h,那么我们可以使用Richardson-Lucy算法恢复f:

哪里 ,(W,H)是h的矩形支撑的大小,乘法和除法是逐点的.很简单,用C++编写代码,所以我就是这么做的.结果表明近似于f,而i小于m,然后它开始迅速衰减.因此,只需要在此m处停止算法- 最令人满意的迭代.

如果点扩散函数g也是未知的,则认为该问题是盲目的,并且可以应用Richardson-Lucy算法的修改:

对于f的初始猜测,我们可以像以前那样取g,并且对于h的初始猜测,我们可以采用平凡的PSF,或任何看起来类似于观察到的图像退化的简单形式.该算法也适用于模拟数据.

现在我考虑使用以下采集模型的多帧盲解卷积问题:

有没有办法开发Richardson-Lucy算法来解决这个公式中的问题？如果不是,是否有任何其他迭代过程来恢复f,那将不会比以前复杂得多？

Answer 1

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有没有办法开发 Richardson-Lucy 算法来解决这个公式中的问题？

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我不是这个领域的专家，但我不认为这种构建算法的方法存在，至少不直接存在。这是我对此的论点。由于噪声的随机性和图像边缘附近卷积信息的丢失，您描述的第一个问题（当 psf 已知时）已经不适定。列表中的第二个问题 \xe2\x80\x94 单通道盲解卷积 \xe2\x80\x94 是前一个问题的扩展。在这种情况下，再加上它是欠定的，所以不适定性扩大了，所以解决这个问题的方法很自然地是从解决第一个问题的方法发展而来的。现在，当我们考虑多通道盲反卷积公式时，我们向之前的模型添加了一堆附加信息，因此问题从欠定变为超定。这是另一种不适当的情况，因此需要不同的解决方法。

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是否有任何其他迭代过程来恢复 f，这不会比以前的过程复杂得多？

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我可以推荐\xc5\xa0roubek和Milanfar在[1]中介绍的算法。我不确定你认为它是否复杂得多，但它是迄今为止最新、最强大的之一。问题的表述与您所写的完全相同。该算法将 K>1 幅图像、psf 大小 L 的上限以及四个调整参数作为输入：alpha、beta、gamma、delta。例如，要指定gamma，您需要估计输入图像上噪声的方差并取最大方差var，然后gamma = 1/ var。该算法使用交替最小化解决以下优化问题：

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其中F是数据保真度项，Q和R分别是图像和模糊的正则化项。

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有关算法的详细分析，请参阅[1]，有关不同反卷积公式及其解决方案的集合，请参阅[2]。希望能帮助到你。

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参考文献：

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1. Filip \xc5\xa0roubek，佩曼·米兰法尔。\xe2\x80\x94 - 通过快速交替最小化的鲁棒多通道盲解卷积。\n-\xe2\x80\x94 IEEE 图像处理交易，卷。21、没有。2012 年 4 月 4 日

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2. 帕特里齐奥·坎皮西、凯伦·埃吉扎里安。\xe2\x80\x94- 盲图像反卷积：理论与应用

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