你如何在C中写因子？

Question

我需要输入这个等式,其中有一个因子.我想知道是否有类似*=乘法或pow(1,3)的东西用于C中的因子.

term = pow(-1, K) * pow(x, 2K)/(2K)

阶乘将是最后2K.

Answer 1

您很少需要计算阶乘的函数.因子增长得如此之快,以至于查找表对于计算不会溢出的少数值就足够了.如果要在循环中计算术语,则可以避免在整个术语中使用累加器计算阶乘.

K = 0;
term = 1;

while (K<N) {

   /* use term */
   do_something_with(term);

   /* update term for new value of K */
   K += 1;
   term = -term * x*x / (2*K*(2*K-1));
}

如果你似乎不清楚这一点,你可以先得到累积器是显式的程序,然后将更新步骤组合成一个如上所述的变量.这个程序仍然存在因子计算爆炸的问题.

K = 0;
pow_minus_1_K = 1;
pow_x_2K = 1;
factorial_2K = 1;

while (K<N) {

   /* compute term */
   term = pow_minus_1_K * pow_x_2K/factorial_2K;

   /* update accumulators for new value of K */
   K += 1;
   pow_minus_1_K = -pow_minus_1_K;
   pow_x_2K *= x*x;
   factorial_2K *= 2*K*(2*K-1);
}

Answer 2

毕竟,因子易于计算!只是n之前所有数字的乘积.但是有一个实际问题:因子很快就会溢出.一个32位的int可以容纳12 !,一个64位的int 20!

根据系列的收敛方式,您可能会溢出有效范围.

对于像你这样的近似系列,通常最好通过术语k-1找到表示术语k的方法.在你的情况下:

    term = pow(-1, k) * pow(x, 2*k) / fact(2*k)

你可以代表一个术语

    term[k + 1] = -term[k] * pow(x, 2) / ((2*k - 1) * (2*k - 2))

你的系列变成了:

    double f(double x)
    {
        double term = 1.0;
        double res = term;
        int k = 0;

        while (k < 100) {
            double old = res;

            term = -term * (x / (2*k + 1)) * (x / (2*k + 2));
            res += term;

            if (res == old) break;
            k++;
        }

        return res;
    }

此函数最多使用100次迭代来计算余弦.当术语对结果没有贡献时,它会停止.在实践中,它通过大约10次迭代达到结果,因此在这种情况下,常规因子计算将足够准确.尽管如此,一遍又一遍地计算它们都是浪费.