GSL/BLAS：将矩阵与逆矩阵相乘

Question

我正在使用 GNU GSL 进行一些矩阵计算。我正在尝试将矩阵 B 与矩阵 A 的逆矩阵相乘。

现在我注意到 GSL 的 BLAS 部分有一个函数可以做到这一点，但前提是 A 是三角形。这有什么具体原因吗？另外，进行此计算的最快方法是什么？我应该使用 LU 分解来反转 A，还是有更好的方法？

FWIW，A 的形式为 P' G P，其中 P 是正规矩阵，P' 是其逆矩阵，G 是对角矩阵。

非常感谢:)

Answer 1

简而言之：

仅支持三角矩阵的事实很简单，因为对于三角矩阵来说，此操作非常容易执行（称为反向替换），而 BLAS 仅提供低级函数的例程。任何更高级别的函数通常可以在 LAPACK 中找到，它在内部使用 BLAS 进行块级操作。

在您正在处理的特定情况下：A:=P'*G*P，如果是一个普通矩阵，则可以写成 的P逆矩阵。然后你有两个选择：Ainv(A) := P'*inv(G)*P

1. 构建inv(A)并乘以B.
2. 按顺序将 B 与 的不同因子相乘inv(A)：乘以B（P在左侧），然后用 的对角线元素的倒数重新调整结果的每一行G，然后再次乘以P'（再次在左侧）。

根据具体情况，您可以选择适合您的方法。无论如何，假设双精度，您将需要dgemm（矩阵-矩阵乘法，Lvl3 BLAS）和dscal（线的缩放，Lvl 1 BLAS）。

希望这可以帮助。

A。