CGAffineTransform:如何计算乘法CGAffineTransform？

Question

我需要从原点(250,250)到原点(352,315)的变换视图,宽度/高度从(100.0,100.0)变为(68,68).我知道我可以将几个CGAffineTransform函数组合在一起,例如缩放,旋转,平移.但我不知道如何计算这些变换的顺序,以及它们的确切参数.我已经尝试了几次,但无法将视图移动到正确的位置.

有人可以帮忙吗？

Answer 1

在这些矩阵变换中,对幕后发生的事情有一点了解总是很好.

Apple文档有关于转换的很好的文档,所以让我们使用它.

一个转换矩阵是这样的:

|  1   0   0  |
|  0   1   0  |
|  tx  ty  1  |

(tx, ty)你的翻译矢量在哪里？

一个缩放矩阵是这样的:

|  sx  0   0  |
|  0   sy  0  |
|  0   0   1  |

其中sx和sy是X轴和Y轴的比例因子.

您希望使用这些矩阵连接CGAffineTransformConcat,但根据其文档:

请注意,矩阵运算不是可交换的 - 连接矩阵的顺序很重要.也就是说,将矩阵t1乘以矩阵t2的结果不一定等于矩阵t2乘以矩阵t1的结果.

您必须在缩放视图之前翻译视图,否则您的翻译向量将根据sx和sy系数进行缩放.

让我们轻松地展示它:

let scaleMatrix = CGAffineTransformMakeScale(0.68, 0.68)
let translateMatrix = CGAffineTransformMakeTranslation(102, 65)

let translateThenScaleMatrix = CGAffineTransformConcat(scaleMatrix, translateMatrix)
NSLog("translateThenScaleMatrix : \(translateThenScaleMatrix)")
// outputs : CGAffineTransform(a: 0.68, b: 0.0, c: 0.0, d: 0.68, tx: 102.0, ty: 65.0)
// the translation is the same

let scaleThenTranslateMatrix = CGAffineTransformConcat(translateMatrix, scaleMatrix)
NSLog("scaleThenTranslateMatrix : \(scaleThenTranslateMatrix)")
// outputs : CGAffineTransform(a: 0.68, b: 0.0, c: 0.0, d: 0.68, tx: 69.36, ty: 44.2)
// the translation has been scaled too

让我们用数学证明它.请注意,当您执行操作A然后执行操作B时,通过执行matB*matA计算相关矩阵,第一个操作在右侧.由于乘法对于矩阵不是可交换的,因此它很重要.

// Translate then  scaling :
|  sx  0   0  |   |  1   0   0  |   |    sx   0    0 |
|  0   sy  0  | . |  0   1   0  | = |    0    sy   0 |
|  0   0   1  |   |  tx  ty  1  |   |    tx   ty   1 |
// The resulting matrix has the same value for translation

// Scaling then translation :
|  1   0   0  |   |  sx  0   0  |   |    sx     0      0 |
|  0   1   0  | . |  0   sy  0  | = |    0      sy     0 |
|  tx  ty  1  |   |  0   0   1  |   |  sx.tx   sy.ty   1 |
// The translation values are affected by scaling coefficient