找到一组数据的“峰值”

Question

我有一组数据，我想找到一个平均峰值。我在 Numbers.app 中做了一些测试，看看我在做什么，如果我制作数据集的图表，它有一个称为“多项式趋势线”的功能，它绘制了一条数据曲线，该曲线的峰值看起来就像我追求的点/值一样。

那么我如何以编程方式计算该曲线并找到曲线上的切线？

我一直在维基百科上环顾四周，发现诸如“正态分布”和“多项式回归”之类的主题似乎非常相关，但我总是发现很难遵循维基百科上的方程，所以我希望这里有人可以给我一个程序化的例子。

这里有几个图表来说明我所追求的。绿点是数据点，蓝线是“多项式趋势线”（6 阶）。该趋势线的“峰值”就是我所追求的。

更新的问题：

经过一些回答后，我意识到我的问题需要重新表述，因为问题实际上并不是如何找到曲线的峰值，而是更多的是如何从绿点生成蓝色曲线，以便我可以找到数据集中的“权重”谎言。目标是获得某种“平均最大值”。

我想另一个问题是“这个特定问题实际上叫什么？” ;)

Answer 1

尽管数据看起来您不一定遵循正态分布。

分布拟合的主题非常复杂，除非您对数据分布有一些明确的先验假设，否则我不会冒险尝试。如果您对分布类型有假设，请查看最小二乘法或最大似然估计方法。

但是，我建议您应该使用贝塞尔样条或LOESS来“平滑”您的数据，然后找到计算曲线的最大值。

我怀疑使用衍生物的方法在这里是否有效。

Answer 2

导数在峰值处等于零。