NumPy/SciPy中的多线程整数矩阵乘法

Question

做点什么

import numpy as np
a = np.random.rand(10**4, 10**4)
b = np.dot(a, a)

使用多个核心,运行良好.

a但是,中的元素是64位浮点数(或32位平台中的32位？),我想将8位整数数组相乘.但尝试以下方法:

a = np.random.randint(2, size=(n, n)).astype(np.int8)

导致dot产品不使用多个内核,因此在我的PC上运行速度慢约1000倍.

array: np.random.randint(2, size=shape).astype(dtype)

dtype    shape          %time (average)

float32 (2000, 2000)    62.5 ms
float32 (3000, 3000)    219 ms
float32 (4000, 4000)    328 ms
float32 (10000, 10000)  4.09 s

int8    (2000, 2000)    13 seconds
int8    (3000, 3000)    3min 26s
int8    (4000, 4000)    12min 20s
int8    (10000, 10000)  It didn't finish in 6 hours

float16 (2000, 2000)    2min 25s
float16 (3000, 3000)    Not tested
float16 (4000, 4000)    Not tested
float16 (10000, 10000)  Not tested

我知道NumPy使用BLAS,它不支持整数,但如果我使用SciPy BLAS包装,即.

import scipy.linalg.blas as blas
a = np.random.randint(2, size=(n, n)).astype(np.int8)
b = blas.sgemm(alpha=1.0, a=a, b=a)

计算是多线程的.现在,blas.sgemm运行的时间与np.dotfloat32的时间完全相同,但是对于非浮点数,它会将所有内容转换为float32输出浮点数,这是不可行的np.dot.(此外,b现在是F_CONTIGUOUS有序的,这是一个较小的问题).

所以,如果我想进行整数矩阵乘法,我必须做以下其中一项:

1. 使用NumPy的速度np.dot很慢,很高兴能保持8位整数.
2. 使用SciPy sgemm并使用4倍内存.
3. 使用Numpy np.float16并且只使用2x内存,np.dot浮点数在float16数组上比在float32数组上慢得多,比int8更多.
4. 找到一个优化的多线程整数矩阵乘法库(实际上,Mathematica这样做,但我更喜欢Python解决方案),理想情况下支持1位数组,虽然8位数组也很好...(我是实际上我的目标是在有限域Z/2Z上进行矩阵的乘法运算,我知道我可以用Sage做到这一点,Sage是相当Pythonic的,但是,再次,是否有严格的Python？)

我可以按照选项4吗？这样的图书馆存在吗？

免责声明:我实际上是在运行NumPy + MKL,但我在vanilly NumPy上尝试了类似的测试,结果相似.

Answer 1

请注意，虽然这个答案变旧了 numpy 可能会获得优化的整数支持。请验证此答案在您的设置中是否仍能更快地工作。

• 选项 5 - 推出自定义解决方案：将矩阵产品划分为几个子产品并并行执行。使用标准 Python 模块可以相对容易地实现这一点。子产品使用 计算numpy.dot，这会释放全局解释器锁。因此，可以使用相对轻量级的线程，并且可以从主线程访问数组以提高内存效率。

执行：

import numpy as np
from numpy.testing import assert_array_equal
import threading
from time import time


def blockshaped(arr, nrows, ncols):
    """
    Return an array of shape (nrows, ncols, n, m) where
    n * nrows, m * ncols = arr.shape.
    This should be a view of the original array.
    """
    h, w = arr.shape
    n, m = h // nrows, w // ncols
    return arr.reshape(nrows, n, ncols, m).swapaxes(1, 2)


def do_dot(a, b, out):
    #np.dot(a, b, out)  # does not work. maybe because out is not C-contiguous?
    out[:] = np.dot(a, b)  # less efficient because the output is stored in a temporary array?


def pardot(a, b, nblocks, mblocks, dot_func=do_dot):
    """
    Return the matrix product a * b.
    The product is split into nblocks * mblocks partitions that are performed
    in parallel threads.
    """
    n_jobs = nblocks * mblocks
    print('running {} jobs in parallel'.format(n_jobs))

    out = np.empty((a.shape[0], b.shape[1]), dtype=a.dtype)

    out_blocks = blockshaped(out, nblocks, mblocks)
    a_blocks = blockshaped(a, nblocks, 1)
    b_blocks = blockshaped(b, 1, mblocks)

    threads = []
    for i in range(nblocks):
        for j in range(mblocks):
            th = threading.Thread(target=dot_func, 
                                  args=(a_blocks[i, 0, :, :], 
                                        b_blocks[0, j, :, :], 
                                        out_blocks[i, j, :, :]))
            th.start()
            threads.append(th)

    for th in threads:
        th.join()

    return out


if __name__ == '__main__':
    a = np.ones((4, 3), dtype=int)
    b = np.arange(18, dtype=int).reshape(3, 6)
    assert_array_equal(pardot(a, b, 2, 2), np.dot(a, b))

    a = np.random.randn(1500, 1500).astype(int)

    start = time()
    pardot(a, a, 2, 4)
    time_par = time() - start
    print('pardot: {:.2f} seconds taken'.format(time_par))

    start = time()
    np.dot(a, a)
    time_dot = time() - start
    print('np.dot: {:.2f} seconds taken'.format(time_dot))
    

通过这个实现，我得到了大约 x4 的加速，这是我机器中的物理内核数：

running 8 jobs in parallel
pardot: 5.45 seconds taken
np.dot: 22.30 seconds taken