在numpy中有没有办法测试矩阵是否是Unitary

Question

我想知道 numpy 中是否有任何函数可以确定矩阵是否为酉矩阵？

这是我写的函数，但它不起作用。如果你们能在我的函数中找到错误和/或告诉我另一种方法来确定给定矩阵是否是酉矩阵，我将不胜感激。

def is_unitary(matrix: np.ndarray) -> bool:

    unitary = True
    n = matrix.size
    error = np.linalg.norm(np.eye(n) - matrix.dot( matrix.transpose().conjugate()))

    if not(error < np.finfo(matrix.dtype).eps * 10.0 *n):
        unitary = False

    return unitary

Answer 1

让我们看一个明显的单一数组：

>>> a = 0.7
>>> b = (1-a**2)**0.5
>>> m = np.array([[a,b],[-b,a]])
>>> m.dot(m.conj().T)
array([[ 1.,  0.],
       [ 0.,  1.]])

并尝试您的功能：

>>> is_unitary(m)
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-28-8dc9ddb462bc>", line 1, in <module>
    is_unitary(m)
  File "<ipython-input-20-3758c2016b67>", line 5, in is_unitary
    error = np.linalg.norm(np.eye(n) - matrix.dot( matrix.transpose().conjugate()))
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,4) (2,2) 

这是因为

>>> m.size
4
>>> np.eye(m.size)
array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.]])

如果我们n = matrix.size用len(m)orm.shape[0]或什么替换，我们得到

>>> is_unitary(m)
True

我可能只是用

>>> np.allclose(np.eye(len(m)), m.dot(m.T.conj()))
True

其中allclose有rtol和atol参数。

Answer 2

如果您使用 NumPy 的矩阵类，则 Hermitian 共轭有一个属性，因此：

def is_unitary(m):
    return np.allclose(np.eye(m.shape[0]), m.H * m)

例如

In [79]: P = np.matrix([[0,-1j],[1j,0]])

In [80]: is_unitary(P)
Out[80]: True