我什么时候应该担心 numpy 值下溢？

Question

我正在使用 Python numpy 进行计算。这是生成的 numpy 数组：

[  5.15054786e-11   5.15251385e-11   5.15262922e-11 ...,   5.21100674e-11
5.21097550e-11   5.21088179e-11]

这些都非常小。在什么时候我应该担心计算中的下溢？这些需要超精确。是否有一个明确的值范围需要担心，或者是否有一个说明该值的参考？

Answer 1

64 位浮点数中可表示的最小正常数是：

>>> 2**-1022
2.2250738585072014e-308

该范围可以使用非正规数进一步扩展，将最小的值缩小为：

>>> 2**(-1022 - 52)
5e-324

但：

>>> 2**(-1022 - 53)
0.0

另一个相关的小数字（同样适用于 64 位数字）是：

>>> 2**-52
2.220446049250313e-16

因为：

>>> 1 + 2**-52
1.0000000000000002

但：

>>> 1 + 2**-53
1.0