在scipy为什么不idct(dct(a))等于a？

Question

我正在尝试使用python实现JPEG压缩.当我尝试对tiff图像应用DCT,量化,IDCT过程时,我发现scipy.fftpack.dct/idct有些奇怪.

由于scipy包中只有1D dct/idct,所以我正在为2D dct做这个

import numpy as np
from scipy.fftpack import dct, idct

def dct2(block):
    return dct(dct(block.T).T)

def idct2(block):
    return idct(idct(block.T).T)

我使用简单的3x3矩阵测试了2D dct/idct.我希望在这个测试用例中得到一个True矩阵.

a = np.random.randint(0,255,9).reshape(3,3)
print a == idct2(dct2(a))

然而事实证明,在idct2(dct2(a))之后,结果通过与原始矩阵相比的常数因子来缩放.

我想问一下是否有办法实现一组2D dct/idct,这样在idct(dct(a))操作之后我可以获得与输入相同的输出.

Answer 1

您需要设置扩展到ortho两个dct2及idct2:

def dct2 (block):
  return dct(dct(block.T, norm = 'ortho').T, norm = 'ortho')

另外,您不能指望这些值完全相同,但在某些误差范围内几乎相同:

np.allclose (a, idct2(dct2(a)))