什么样的算法制作这样的曲线(img)&可以在javascript中为flot完成吗？

Question

你能给我一个算法的例子吗？ alt text http://ryancalderoni.com/archive/ideal_curve.jpg

编辑:然后我将如何使用Javascript计算数学？有人可以添加吗？很抱歉最初不包含该上下文..

注意:我使用'flot'来绘制它,flot的输入是一个像这样的javascript数组:

[[X,Y],[X,Y],[X,Y] ...]

因此,给定改变曲线的值,我将所有点输出到带有循环的数组,然后将其吐出到flot to graph.

Answer 1

典型的 S 型曲线是 tanh(x) 曲线。

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根据定义，

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  tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) =\n          = [(1/2) (e^x - e^-x)] / [(1/2) (e^x + e^-x)] =\n          = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) = \n          = (e^(2x) - 1) / (e^(2x) + 1)\n

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（高分辨率）

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请注意，对称线相对于示例图片发生了移动。要使 tanh 图看起来更像您的示例，只需将其向上和向右移动：

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y = 1 + (e^(2x - 6) - 1) / (e^(2x - 6) + 1)\n

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（高分辨率）

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在 JavaScript 中，您可以最有效地实现此表达式：

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exp2x = Math.exp(2*x)\ny = (exp2x - 1) / (exp2x + 1)\n

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更新（再次）

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好的，如果您希望 y 的范围从 0 到 100，x 的范围从 0 到 100，那么您可能想尝试

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y = 50 + 50*tanh((x\xe2\x88\x9250)/10)\n

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看起来像

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（高分辨率）

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现在

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y = 50 + 50 * tanh((x\xe2\x88\x9250)/10)\n  = 50 + 50 * (e^((x\xe2\x88\x9250)/5) - 1) / (e^((x\xe2\x88\x9250)/5) + 1)\n

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误差函数 erf 看起来非常相似，但计算起来要困难得多（除非 JavaScript 有内置的 erf 函数）。

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Ryan（OP）补充道：已实施！

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var y = 50 + 50 * tanh((n-50)/10);\n\nfunction tanh (arg) {\n    return (Math.exp(arg) - Math.exp(-arg)) / (Math.exp(arg) + Math.exp(-arg));\n}\n

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