检测卡诺图中的异或

Question

我得到了以下卡诺图，但在计算每个表中的 XOR 表达式时仍然遇到问题。

                Table 1
                -------
                  WZ
         00    01   11   10
       -----------------------
    00 |     |    |    |  1  |
       -----------------------
    01 |  1  |    |    |     |
       -----------------------
XY  11 |     |    |    |  1  |
       -----------------------
    10 |  1  |    |    |     |
       -----------------------


                Table 2 
                -------
                   WZ
         00     01   11   10
       -----------------------
    00 |     |  1  |     |   |
       -----------------------
    01 |     |     |  1  |   |
       -----------------------
XY  11 |     |  1  |     |   |
       -----------------------
    10 |     |     |  1  |   |
       -----------------------

是异或，但是如何轻松推导出异或表达式呢？

Answer 1

我不会从表达式中忽略变量 z，因为我认为表达式 \xc2\xacz\xc2\xb7(\xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw + \xc2\xacx\xc2\ xb7w\xc2\xb7\xc2\xacy + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7x + w\xc2\xb7y\xc2\xb7x) 不等于 (\xc2\xacx\xc2\xb7y) \xc2\xb7\xc2\xacw + \xc2\xacx\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacy + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7x + w\xc2\xb7y\xc2 \xb7x）。这意味着 K-map 包含四个双精度数，但只有四个单精度数。

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我宁愿在K图中找到表达式，然后使用布尔代数定律。

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对于第一张表：

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\xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacy\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacz + \xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacz + x\xc2\xb7y\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacz + x\xc2\xb7\xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacz\n\n\xc2\xacz\xc2\xb7((\xc2\xacx + \xc2\xacy + w)\xc2\xb7(\xc2\xacx + y + \xc2\xacw)\xc2\xb7(x + y + w)\xc2\xb7(x + \xc2\xacy + \xc2\xacw))       //distributivity\n\n\xc2\xacz\xc2\xb7 (\xc2\xacx + \xc2\xacy + w)\xc2\xb7(\xc2\xacx + y + \xc2\xacw)\xc2\xb7(x + y + w)\xc2\xb7(x + \xc2\xacy + \xc2\xacw)        //relaxed syntax\n\n\xc2\xacz\xc2\xb7 (\xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacx + \xc2\xacx\xc2\xb7y + \xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacw + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacx + \xc2\xacy\xc2\xb7y + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw + w\xc2\xb7\xc2\xacx + w\xc2\xb7y + w\xc2\xb7\xc2\xacw)\xc2\xb7\n    (x\xc2\xb7x + x\xc2\xb7\xc2\xacy + x\xc2\xb7\xc2\xacw + y\xc2\xb7x + y\xc2\xb7\xc2\xacy + y\xc2\xb7\xc2\xacw + w\xc2\xb7x + w\xc2\xb7\xc2\xacy + w\xc2\xb7\xc2\xacw)  //distributivity\n

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因为法律

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• 幂等性（例如：\xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacx=\xc2\xacx），
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• 吸收（例如：\xc2\xacx + \xc2\xacx\xc2\xb7y=\xc2\xacx）
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• 和补码（例如：\xc2\xacx\xc2\xb7x=0）
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该表达式相当于：

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\xc2\xacz\xc2\xb7 (\xc2\xacx                           +   0  + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw        + w\xc2\xb7y +  0)\xc2\xb7\n    ( x  +                   +  0   + y\xc2\xb7\xc2\xacw +     + w\xc2\xb7\xc2\xacy +  0  )\n\n\xc2\xacz\xc2\xb7 (\xc2\xacx + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw + w\xc2\xb7y)\xc2\xb7(x + y\xc2\xb7\xc2\xacw + w\xc2\xb7\xc2\xacy)     //just formatted\n\n\xc2\xacz\xc2\xb7 (\xc2\xacx\xc2\xb7x + \xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw + \xc2\xacx\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacy \n     + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7x + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacy\n     + w\xc2\xb7y\xc2\xb7x + w\xc2\xb7y\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw + w\xc2\xb7y\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacy)          //distributivity\n\n\xc2\xacz\xc2\xb7 (  0  + \xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw + \xc2\xacx\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacy \n     + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7x +     0      +      0\n     + w\xc2\xb7y\xc2\xb7x +    0     +     0   )          //using the three laws\xe2\x86\x91 again\n\n\xc2\xacz\xc2\xb7 (\xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw + \xc2\xacx\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacy + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7x + w\xc2\xb7y\xc2\xb7x)    //how the 3-input XOR is defined\n\n\xc2\xacz\xc2\xb7 (x xor y xor w)\n

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对于第二个表：

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\xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7z + \xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7w\xc2\xb7z + x\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7z + x\xc2\xb7\xc2\xacy\xc2\xb7w\xc2\xb7z\n\nz\xc2\xb7((\xc2\xacx + \xc2\xacy + \xc2\xacw)\xc2\xb7(\xc2\xacx + y + w)\xc2\xb7(x + y + \xc2\xacw)\xc2\xb7(x + \xc2\xacy + w))        //distributivity\n\nz\xc2\xb7 (\xc2\xacx + \xc2\xacy + \xc2\xacw)\xc2\xb7(\xc2\xacx + y + w)\xc2\xb7(x + y + \xc2\xacw)\xc2\xb7(x + \xc2\xacy + w)         //relaxed syntax\n\nz\xc2\xb7 (\xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacx + \xc2\xacx\xc2\xb7y + \xc2\xacx\xc2\xb7w + \xc2\xacy\xc2\xb7\xc2\xacx + \xc2\xacy\xc2\xb7y + \xc2\xacy\xc2\xb7w + \xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacx + \xc2\xacw\xc2\xb7y + \xc2\xacw\xc2\xb7w)\xc2\xb7\n   (x\xc2\xb7x + x\xc2\xb7\xc2\xacy + x\xc2\xb7w + y\xc2\xb7x + y\xc2\xb7\xc2\xacy + y\xc2\xb7w + \xc2\xacw\xc2\xb7x + \xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacy + \xc2\xacw\xc2\xb7w)   //distributivity\n\nz\xc2\xb7 (  \xc2\xacx +                      +   0  + \xc2\xacy\xc2\xb7w +       + \xc2\xacw\xc2\xb7y +   0 )\xc2\xb7\n   ( x  +                  +  0   + y\xc2\xb7w +      + \xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacy +   0 )\n\nz\xc2\xb7 (\xc2\xacx + \xc2\xacy\xc2\xb7w + \xc2\xacw\xc2\xb7y)\xc2\xb7(x + y\xc2\xb7w + \xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacy)     //just formatted\n\nz\xc2\xb7 (\xc2\xacx\xc2\xb7x + \xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7w + \xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacy\n    + \xc2\xacy\xc2\xb7w\xc2\xb7x + \xc2\xacy\xc2\xb7w\xc2\xb7y\xc2\xb7w + \xc2\xacy\xc2\xb7w\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacy\n    + \xc2\xacw\xc2\xb7y\xc2\xb7x + \xc2\xacw\xc2\xb7y\xc2\xb7y\xc2\xb7w + \xc2\xacw\xc2\xb7y\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacy)       //distributivity\n\nz\xc2\xb7 (  0 + \xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7w + \xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacy\n    + \xc2\xacy\xc2\xb7w\xc2\xb7x +     0    +     0\n    + \xc2\xacw\xc2\xb7y\xc2\xb7x +     0    +     0)            //using the three laws\xe2\x86\x91 again\n\nz\xc2\xb7 (\xc2\xacx\xc2\xb7y\xc2\xb7w + \xc2\xacx\xc2\xb7\xc2\xacw\xc2\xb7\xc2\xacy + \xc2\xacy\xc2\xb7w\xc2\xb7x + \xc2\xacw\xc2\xb7y\xc2\xb7x)    //how the 3-input XNOR is defined\n\nz\xc2\xb7 (x xnor y xnor w)\n

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