三个值的XOR

Question

进行三向异或的最简单方法是什么？

换句话说,我有三个值,我想结果为true IFF只声明一个三个值是真实的.

到目前为止,这是我提出的:

((a ^ b)&&(a ^ c)&&!(b && c))|| ((b ^ a)&&(b ^ c)&&!(a && c))|| ((c ^ a)&&(c ^ b)&&!(a && b))

是否有更简单的事情做同样的事情？

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以下是上述完成任务的证明:

a = true; b = true; c = true
((a ^ b) && (a ^ c) && !(b && c)) || ((b ^ a) && (b ^ c) && !(a && c)) || ((c ^ a) && (c ^ b) && !(a && b))
=> false

a = true; b = true; c = false
((a ^ b) && (a ^ c) && !(b && c)) || ((b ^ a) && (b ^ c) && !(a && c)) || ((c ^ a) && (c ^ b) && !(a && b))
=> false

a = true; b = false; c = true
((a ^ b) && (a ^ c) && !(b && c)) || ((b ^ a) && (b ^ c) && !(a && c)) || ((c ^ a) && (c ^ b) && !(a && b))
=> false

a = true; b = false; c = false
((a ^ b) && (a ^ c) && !(b && c)) || ((b ^ a) && (b ^ c) && !(a && c)) || ((c ^ a) && (c ^ b) && !(a && b))
=> true

a = false; b = true; c = true
((a ^ b) && (a ^ c) && !(b && c)) || ((b ^ a) && (b ^ c) && !(a && c)) || ((c ^ a) && (c ^ b) && !(a && b))
=> false

a = false; b = true; c = false
((a ^ b) && (a ^ c) && !(b && c)) || ((b ^ a) && (b ^ c) && !(a && c)) || ((c ^ a) && (c ^ b) && !(a && b))
=> true

a = false; b = false; c = true
((a ^ b) && (a ^ c) && !(b && c)) || ((b ^ a) && (b ^ c) && !(a && c)) || ((c ^ a) && (c ^ b) && !(a && b))
=> true

a = false; b = false; c = false
((a ^ b) && (a ^ c) && !(b && c)) || ((b ^ a) && (b ^ c) && !(a && c)) || ((c ^ a) && (c ^ b) && !(a && b))
=> false

Answer 1

对于三个术语,您可以使用以下表达式:

(a ^ b ^ c) && !(a && b && c)

第一部分是trueiff中的一个或三个true.表达式的第二部分确保不是所有三个都是true.

请注意,上述表达式并未概括为更多术语.更通用的解决方案是实际计算有多少项true,所以这样的事情:

int trueCount =
   (a ? 1 : 0) +
   (b ? 1 : 0) +
   (c ? 1 : 0) +
   ... // more terms as necessary 

return (trueCount == 1); // or some range check expression etc

Answer 2

bool result = (a?1:0)+(b?1:0)+(c?1:0) == 1;

Answer 3

a^b^c如果变量的数量不均匀为1(两个'1'将相互抵消),则仅为1.所以你只需要检查"三个都是1"的情况:

result = (a^b^c) && !(a&&b&&c)

Answer 4

另一种可能性

a ? !b && !c : b ^ c

恰好比接受的答案短9个字符:)