双三次贝塞尔曲线补丁 - 理解困难

Question

我将双三次贝塞尔曲线存储为 16float3点

float3 bezier[16];

这是 4 组，每组 4 点

{A4 B4 C4 D4} // 4th curve
{A3 B3 C3 D3} //3rd curve
{A2 B2 C2 D2} //2nd curve
{A1 B1 C1 D1} //1st curve

好吧，我评估给定位置t, p(t)从t到 的0.0点1.0。这很容易。我使用这一点，例如：

{1st curve point p0(t=0  ) , 2nd curve point p1(t=0  ), 3rd p2(t=0  ), 4th  p3(t=0  ) }
{1st curve p0(t=0.1) , 2nd p1(t=0.1), 3rd p2(t=0.1), 4th  p3(t=0.1) }

评估和绘制“正交”（横向）曲线。

我无法理解一件事，第一条基本曲线的控制点 B、C 是控制点，据我所知，它们并不位于曲面上。这些都p(t)在表面*上的四个基本曲线上进行评估，然后我使用它们来评估正交曲线（有点像正交A' B' C' D'），然后评估q(t)我用来绘制路径的值

简而言之，可以肯定地理解：

我用四{A, B, C, D}组来评估四条p(t)曲线 t，步长为1/30，三十步；然后我将这些p(t)点作为{A' B' C' D'} 评估q(t)正交/横向曲线

我无法理解的是：

如果B,C基本曲线不在曲面上，为什么在第二步中我要取p2(t), p3(t)点。如果它们位于表面作为B' C'控制点？

不是很矛盾吗？

或者也许评估的p[1,2](t)也不铺设在表面上 - 但如果是这样，为什么所有评估的横向都铺设在评估未铺设的q(t)表面上？p(t)不是很矛盾吗？如果我在p方向上评估，我会得到虚拟点，如果我在q方向上评估，我会得到真实点？

有人可以解释一下吗？

Answer 1

我不明白你被困在哪里，但贝塞尔曲面控制点并不位于曲面本身（好吧，不是全部，四个角都在）。

要评估贝塞尔曲面上的点，您需要这些控制点，但需要它们将它们插入贝塞尔曲面方程中。描述方程有两种主要方式：解析形式和矩阵形式。

解析形式

维基百科显示的：

其中K是控制点，u,v 从 0 到 1。

矩阵形式

矩阵在哪里：

在这种情况下，P 是控制点，但 u,v 也从 0 到 1。

您可以选择其中任何一个来计算表面上的任何点，只需评估给定 12 个控制点和选定的 u,v 对的方程即可。

资料来源：http ://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/AV0405/DONAVANIK/bezier.html