在64位有符号整数上组合乘除运算,无溢出

Question

我需要计算

result = (dividend * factor) / divisor

哪里

dividend: full range of int64_t values
factor: either a full range of uint32_t values or as a special case 2^32
divisor: positive values of int64_t
result: is guaranteed to fit in a int32_t

我需要在没有微控制器上的任何库的普通C/C++中执行此操作.编译器支持int64_t和uint64_t类型; 很可能没有用于乘法或除法的硬件实现.目前我有uint32_t因子的解决方法,但我需要因子2 ^ 32的解决方案.

Answer 1

OP：“目前我有针对 uint32_t 因素的解决方法”

这factor == 2^32是一个极端情况，并且是这里需要解决的所有问题，因为 OP 的“解决方法”可以处理这些因素[0 ... 2^32-1]。

如果dividend可以加倍而不会溢出，则可以简单地使用factor == 2^31加倍的 dividend。

如果divisor是偶数，则使用factor == 2^31减半divisor。 @风向标

不然dividend就大了。回想一下，商是在[-2^31 ... 2^31-1]范围内的。一般来说，大dividend和factor == 2^32被除数的乘积divisor会超出int32_t范围，因此那些超出范围的组合不值得关注，因为“结果：保证适合int32_t”。

可接受的边缘条件出现时最终商接近范围的边缘int32_t。

 pow(2,63) == 9223372036854775808
 pow(2,62) == 4611686018427387904
 pow(2,32) == 4294967296
 pow(2,31) == 2147483648

 Smallest Dividends   Factor      Largest Divisors       Smallest Quotients 
-4611686018427387905  4294967296  -9223372036854775807   2147483648.00+
-4611686018427387905  4294967296   9223372036854775807  -2147483648.00+  OK
 4611686018427387904  4294967296  -9223372036854775807  -2147483648.00+  OK
 4611686018427387904  4294967296   9223372036854775807   2147483648.00+

经过测试，dividend和 是divisor中唯一可代表的答案INT32_MIN。

示例代码：

int32_t muldiv64(int64_t dividend, uint64_t factor, int64_t divisor) {
  if (factor >= 0x100000000) {
    assert(factor == 0x100000000);
    factor /= 2;
    if (dividend >= INT64_MIN/2 && dividend <= INT64_MAX/2) {
      dividend *= 2;
    } else if (divisor %2 == 0) {
      divisor /= 2;
    } else {
      return INT32_MIN;
    }
  }
  return  workaround_for_the_uint32_t_factor(dividend, factor, divisor);
}

最初的问题是检测这个边缘条件以及如何处理它。 workaround_for_the_uint32_t_factor()可能还没有编码，因此没有发布。