Matlab中第一类合流超几何函数的计算

Question

有没有办法在Matlab（特别是在R2013a中）执行第一类合流yypergeometric函数的计算？

在 Mathematica 中，这个函数被称为Hypergeometric1F1。我kummerU在 Matlab 中看到过，但定义看起来不同。

在 Mathematica 中，定义是：

在 Matlab 中，定义如下：

如何在 Matlab 中计算第一类合流超几何函数，即两个积分中的第一个？

Answer 1

两者不同，因为它们对同一个二阶 ODE 返回不同的解，但名称容易使它们混淆。MathematicaHypergeometric1F1计算合流超几何函数，也称为 Kummer 函数。Matlab 的kummeru计算汇合超几何 Kummer U函数，也称为 Tricomi 汇合超几何函数。两者通过简单的关系相关联，如下所示（另请参阅此处和此处的关系）。

在 Matlab 中，您可以通过通用hypergeom函数（如果所有输入参数都是浮点数，则返回数值解）以符号方式计算合流超几何函数：

A = hypergeom(a,b,z);

这将返回与 Mathematica 的Hypergeometric1F1. 如果您需要更快的解决方案，您可以尝试我hypergeomq在Math.SE answer 中描述的优化。对于纯数字解决方案，您还可以尝试此文件交换提交

在 Mathematica 中，您可以使用HypergeometricU生成与 Matlab 的kummeru.