正确排列括号的方法数

Question

我一直想着这个问题:

正确排列2*n括号的方法数量是多少？
*正确排列的括号序列在其末尾具有相等数量的开括号和闭括号,并且在整个序列中具有大于或等于开括号的开括号.

例如,因为n=3,有5方法:((())), ()(()), ()()(), (())(), (()()).

我一直在考虑将嵌套的括号表示为树,但是没有达到目的.

Answer 1

你的例子相当于Dyck单词的数量,可以用组合数来计算,并且等于加泰罗尼亚数: