使用monads,可以根据绑定来定义连接吗？

Question

在Haskell中,monad是根据函数return和bind定义的,其中return有类型a -> m a,bind有类型m a -> (a -> m b) -> m b.之前已经指出monad也可以用return和join来定义,其中join是一个带有类型的函数m (m a) -> m a.绑定可以用连接来定义,但是反过来可能吗？可以在绑定方面加入定义吗？

没有加入,我不知道如果我以某种方式获得"两次包裹"的monadic值,我会做什么,m (m a)- 没有任何仿函数或monad操作"删除任何层",可以这么说.如果这是不可能的,为什么Haskell和许多其他monad实现在绑定方面定义它们？它似乎没有基于连接的定义有用.

Answer 1

有可能的:

join :: Monad m => m (m a) -> m a
join m = (m >>= id)

请注意棘手的实例化>>=:

(>>=) :: m b -> (b -> m c) -> m c
-- choosing b ~ m a , c ~ a
(>>=) :: m (m a) -> (m a -> m a) -> m a

所以我们可以正确选择id第二个参数.

Answer 2

虽然这个问题已经得到了充分的回答，但我认为对于任何 Haskell 新手来说，以下几点值得注意。

在 Haskell 中学习 monad 时，您首先看到的一件事是列表的定义：

instance Monad [] where
    return x  =  [x]
    xs >>= f  =  concatMap f xs

在这里，我们看到绑定列表的功能等同于concatMap，只是参数翻转了。这在检查类型时很有意义：

concatMap ::            (a ->  [b]) ->  [a] ->  [b]
bind      :: Monad m => (a -> m b ) -> m a  -> m b        -- (>>=) flips the arguments

joinfor 列表的定义等价于
concat :: [[a]] -> [a].

函数的名称可能使它有点明显，但concat可以concatMap通过保持内部列表原样来恢复，以便取消“映射”部分concatMap：

concatMap       id xs      
  = concat (map id xs)
  = concat (    id xs)
  = concat         xs      -- or simply 'concat = concatMap id'

相同的属性适用于一般的 monad：

join x  =  x >>= id        -- or 'join = bind id'

这真的来自这样一个事实

bind f m  =  join (fmap f m)

以便

bind id m  =  join (fmap id m)           -- bind id  =  join . fmap id
           =  join (     id m)           --          =  join .      id
           =  join          m            --          =  join

因为所有的 monad 首先都是 Functors，而且是 Functor 定律fmap id === id。

Answer 3

是的,这很简单:

join m = m >>= id

Answer 4

Bind ( >>=) 实际上确实“删除了一个层”：

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

直观地说，它“a从“中获取一些s m a，然后将其提供给a -> m b函数，然后m b从结果中生成一个。

人们通常说它需要函数参数将其输出再次包装在 中m，但实际上并非如此。它要求函数的输出是包裹在 中的东西m，但包裹来自哪里并不重要。

在实施的情况下，join我们从什么开始的“双包”： m (m a)。我们可以将其插入到 bind 的签名中，并立即找出在绑定“双重包装”值时我们可以使用的函数类型：

m (m a) -> (m a -> m b) -> m b

现在与 bind 一起使用的函数将接收一个已经包含在m. 所以我们不必“重新包装”任何东西；如果我们不加修改地返回它，它就已经是输出的正确类型。这实际上是“去除了一层包装”——这适用于除最后一层之外的任何层。

所以这告诉我们我们只需要绑定id：

join = (>>= id)