具有多个根的编程语言

Question

2 ^( - 1/3)的答案是三个根:

0.79370,-0.39685-0.68736i和0.39685 + 0.68736i(约)

请参阅Wolfram Alpha的正确答案.

我知道有几种支持复数的语言,但它们只返回三个结果中的第一个:

蟒蛇:

>>> complex(2,0)**(-1/3)
(0.7937005259840998-0j)

八度:

>> (2+0i)^(-1/3)
ans = 0.79370

朱莉娅:

julia> complex(2,0)^(-1/3)
0.7937005259840998 + 0.0im

我正在寻找的东西是:

>> 2^(-1/3)
[0.79370+0i, -0.39685-0.68736i, 0.39685+0.68736i]

是否有一种编程语言(带有REPL)可以正确地返回所有三个根,而不必求助于任何特殊的模块或库,它们也有可用的开源实现？

Answer 1

正如许多评论所解释的那样,想要一个通用语言默认情况下,复杂根函数的每个分支的结果可能是一个很高的顺序.但是Julia允许非常自然地专门化/重载运算符(因为即使是开箱即用的实现也经常用Julia编写).特别:

using Roots,Polynomials  # Might need to Pkg.add("Roots") first
import Base: ^

^{T<:AbstractFloat}(b::T, r::Rational{Int64}) =
    roots(poly([0])^r.den - b^abs(r.num)).^sign(r.num)

现在,当试图将浮动提升到合理的力量时:

julia> 2.0^(-1//3)
3-element Array{Complex{Float64},1}:
 -0.39685-0.687365im
 -0.39685+0.687365im
 0.793701-0.0im     

请注意,专门定义^理性指数可以解决注释中提到的舍入问题.