理解python中的FFT输出

Question

我试图了解 scipy.fftpack.fft 的输出。我创建了一个信号并做了一个fft。这是fft的代码：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft
import matplotlib.pyplot as plt

# Number of samplepoints
N = 600
# sample spacing
T = 1.0 / 800.0
x = np.linspace(0.0, N*T, N)
y = 5.0 * np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x) + 1.0*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x) #unit is V
yf = fft(y)
xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N/2)

plt.close()
plt.plot(xf, 2.0/N * np.abs(yf[0:N/2]))
plt.grid()
plt.show()

这创造了这个：

我知道信号强度幅度的单位与它从（V）创建的波形上的信号单位相同。我不明白 fft 频率的幅度与原始信号幅度之间的关系。比如50Hz正弦部分的幅度是5.0V，那为什么fft上50Hz的幅度在3.6V左右呢？

Answer 1

如果音调的频率是 FFT 频率间隔的整数倍，则频域中的峰值幅度通常仅与时域中音调的幅度匹配1.0/(N*T)。当音调频率不是频率间隔的整数倍时，音调的能量出现在称为频谱泄漏的多个区间上。

根据您的具体情况，频率间隔为800/600 = 1.333Hz. 相应地，80Hz 音恰好是频率间隔的 60 倍，FFT 显示出与相关时域分量幅度相同幅度的峰值1.0*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)。

另一方面，50Hz 音调对应于频率间隔的 37.5 倍。在这种情况下，能量分布在多个 bin 上，峰值相应减少，显示最大峰值为 3.6，而不是5.0 * np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x)时域分量的完整 5.0 幅度。