随机算法的行为不符合预期

Question

我正在实施一个近似计数算法,其中我们:

使用log(log n)位维护计数器X.

• 将X初始化为0

• 当物品到达时,增加X的概率(1/2)由1 ^X

• 当流结束时,输出2 ^X - 1,使E [2 ^X ] = n + 1

我的实现如下:

import System.Random

type Prob   = Double
type Tosses = Int

-- * for sake of simplicity we assume 0 <= p <= 1
tos :: Prob -> StdGen -> (Bool,StdGen)
tos p s = (q <= 100*p, s')
  where (q,s') = randomR (1,100) s

toses :: Prob -> Tosses -> StdGen -> [(Bool,StdGen)]
toses _ 0 _ = []
toses p n s = let t@(b,s') = tos p s in t : toses p (pred n) s'

toses' :: Prob -> Tosses -> StdGen -> [Bool]
toses' p n = fmap fst . toses p n

morris :: StdGen -> [a] -> Int
morris s xs = go s xs 0 where
  go _ []     n = n
  go s (_:xs) n = go s' xs n' where
    (h,s') = tos (0.5^n) s 
    n'     = if h then succ n else n

main :: IO Int
main = do
  s <- newStdGen
  return $ morris s [1..10000]

问题是,我的X总是不正确的任何|stream| > 2,而且好像所有的StdGen和|stream| > 1000,X = 7

我在Matlab中测试了相同的算法,它在那里工作,所以我认为它也是

1. 我的随机数生成器的问题,或

2. 提高1/2到一个大的n in Double

请建议前进的道路？

Answer 1

这个问题实际上非常简单:randomR (1,100)你排除了第一个百分比内的值,所以你在1/2的高倍率下有一个完全的截止值(所有这些都在那么小的间隔内).实际上是一般的事情:范围应该从零开始,而不是在一个^†,除非有特定的原因.

但为什么甚至首先使用100的范围？我只是做到了

tos :: Prob -> StdGen -> (Bool,StdGen)
tos p s = (q <= p, s')
  where (q,s') = randomR (0,1) s

^† _{我知道,Matlab在整个地方都弄错了.只是关于那种语言的许多可怕的事情之一.}

与你的问题无关:正如chi所说,如果你使用一个合适的随机monad,这种代码看起来好多了,而不是手动传递StdGens.

import Data.Random
import Data.Random.Source.Std

type Prob   = Double

tos :: Prob -> RVar Bool
tos p = do
  q <- uniform 0 1
  return $ q <= p

morris :: [a] -> RVar Int
morris xs = go xs 0 where
  go []     n = return n
  go (_:xs) n = do
    h <- tos (0.5^n)
    go xs $ if h then succ n else n

morrisTest :: Int -> IO Int
morrisTest n = do
  runRVar (morris [1..n]) StdRandom