一元减去只改变标志吗？

Question

例如,考虑以下双精度数:

x = 1232.2454545e-89;
y = -1232.2454545e-89;

我可以确定它y总是完全等于-x(或Matlab的uminus(x))吗？或者我应该期望订单的小数值差异,还是eps经常在数值计算中发生？试试例子sqrt(3)^2-3:结果不完全为零.这种情况会发生在一元减号上吗​​？难道是有损像平方根是什么？

提出问题的另一种方法是:负数值字面总是等于否定其正面对应物？

我的问题涉及Matlab,但可能更多地与IEEE 754标准有关,而不是与Matlab有关.

我在Matlab中做了一些随机选择的数字测试.我发现,在那些情况下,

• 事实证明他们确实是平等的.
• typecast(x, 'uint8')并且typecast(-x, 'uint8')仅在IEEE 754双精度格式定义的符号位上有所不同.

这表明答案可能是肯定的.如果应用一元减号仅改变符号位而不改变有效数,则不会丢失精度.

但当然我只测试了几个案例.我想确保在所有情况下都会发生这种情况.

Answer 1

这个问题取决于计算机体系结构。然而，现代体系结构（包括 x64 和 ARM 内核）上的浮点数的符号由单个符号位表示，并且它们具有翻转该位的指令（例如FCHS）。既然如此，我们可以得出两个结论：

1. 可以通过一位翻转/指令来实现符号的更改（实际上是通过现代编译器和体系结构实现的）。这意味着该过程是完全可逆的，并且不会损失数值精度。
2. 对于 MATLAB 来说，除了最快、最准确的操作（即翻转该位）之外，做任何其他事情都是没有意义的。

也就是说，唯一确定的方法是检查 MATLAB 安装中是否有 uminus 的汇编代码。我不知道该怎么做。