将多项式曲线转换为Bezier曲线控制点

Question

如何以幂形式给出曲线计算控制点？假设我有p(t)=(x(t),y(t))和4个控制点.

x(t) = 2t 
y(t) = (t^3)+3(t^2)

Answer 1

您始终可以从权力基础转换为伯恩斯坦基础.这总是可行的,并将为您提供精确的结果.有关详细信息,请参阅此链接的第3.3节(http://cagd.cs.byu.edu/~557/text/ch3.pdf).

编辑:由于以上链接不再可用,我列出了以下公式:

其中M是Berstein基的度,0 <= k <= M且b_i,如果i <k,则k = 0.

以普通立方Berstein基(M = 3)为例,我们将得到