为什么product []返回1？

Question

为什么productHaskell 中的函数返回1给它一个空列表？

Answer 1

列表形成一个幺半群结构,具有关联二元运算++和中性元素[].也就是说,我们有

[] ++ xs = xs = xs ++ []    (xs ++ ys) ++ zs = xs ++ (ys ++ zs)

同时,数字有很多幺半群结构,但这里的相关结构是操作的位置*和中性元素1.

1 * x = x = x * 1           (x * y) * z = x * (y * z)

该product函数不仅是从数字列表到数字的映射:它是一个单形同态,反映了数字幺半群中的列表幺半群结构.最重要的是,

product (xs ++ ys) = product xs * product ys

和

product [] = 1

事实上,为了获得前者,我们几乎将后者强加给我们.

Answer 2

因为这是乘法类别中的身份.

更实际:

product [1,2,3] == 1 * product 2:3:[]
                == 1 * 2 * product 3:[]
                == 1 * 2 * 3 * product []

这反过来允许您通过简单的递归实现它:

product [] = 1
product (x:xs) = x * product xs

Answer 3

这是一个数学问题 - 你通常会定义一个空的总和0和一个空的产品,1因为这将很好地适合你的通常法则

例如,通过这种方式,您可以证明产品的归纳定义 - 请参阅维基百科